Finite Group Databasebeta

← #349140

Subgroups — #349140

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60195C211yesmaximal, characteristic
2#33061C211yesmaximal, characteristic
3#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18801C211yesmaximal, characteristic
6#18800C211yesmaximal, characteristic
7#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9171C211yesmaximal, characteristic
12#9167C211yesmaximal, characteristic
13#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8605C211yesmaximal, characteristic
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22#3039C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24Q8×M16—21no—
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2962—21no—
27#2962—22no—
28#2962—21no—
29#2962C2211yescharacteristic
30#2961—22no—
31#2961—21no—
32#2960—21no—
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×#446—21no—
35C2×#446C2211yescharacteristic
36#2906—21no—
37#2906C2211yescharacteristic
38#2875—21no—
39C4×#131C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1966C2211yescharacteristic
42#1930—21no—
43#1930—21no—
44#1908—21no—
45#1908—21no—
46#1837C2211yescharacteristic
47#1704—22no—
48#1700—21no—
49#1700—21no—
50#1700—21no—
51#1700—21no—
52#1684—22no—
53#1653—21no—
54#1651—21no—
55#1649—21no—
56#1648—21no—
57#1645—21no—
58#1645—21no—
59#1644—21no—
60#1643—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#335C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1487C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C22×Q16—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131D411yescharacteristic
83C2×#131D411yescharacteristic
84Q82D411yescharacteristic
85#557—21no—
86#557D411yescharacteristic
87#554—22no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554D411yescharacteristic
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8D411yescharacteristic
93#533—21no—
94#533—22no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C4×#41—21no—
100C4×#41C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103#500—21no—
104#498—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#484—22no—
112#483—22no—
113#477—22no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#475—21no—
117#475—21no—
118#475—21no—
119#475—21no—
120#475—21no—
121#475—22no—
122#474—21no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#462—21no—
127#462—21no—
128#462—21no—
129#461—21no—
130#461—21no—
131#446—22no—
132#446—22no—
133#446—22no—
134#446—22no—
135#446—22no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138#446—21no—
139#446—22no—
140#446—21no—
141#446—22no—
142#446—21no—
143#446—21no—
144#446—21no—
145#446D411yescharacteristic
146#446D411yescharacteristic
147#446D411yescharacteristic
148#446D411yescharacteristic
149#446D412yes—
150C8×Q8—22no—
151C8×Q8—21no—
152C8×Q8—21no—
153C8×Q8—21no—
154C8×Q8D412yes—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#428—21no—
158C2×#106—21no—
159#424—22no—
160#424—22no—
161#424—21no—
162#424—21no—
163#424—21no—
164#424—22no—
165#423—22no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177#419—21no—
178#417—21no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×#103—21no—
182C2×#103—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×#101—21no—
185#405—22no—
186#405—22no—
187#405—21no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190#405—21no—
191#405D411yescharacteristic
192#405D411yescharacteristic
193C4×M16—22no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×#97—22no—
198C2×#97—21no—
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#341—21no—
204#341—21no—
205#335—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8#4111yescharacteristic
232#137—42no—
233#137—42no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—82no—
238C2×SD16—41no—
239#131—22no—
240#131—22no—
241#131—22no—
242#131—41no—
243#131—42no—
244#131—42no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C22×C8—21no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8#4112yes—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D412yes—
310C4×Q8#4111yescharacteristic
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4#4111yescharacteristic
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—41no—
336#107—42no—
337#106—41no—
338#106—41no—
339#106—41no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D412yes—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#102—41no—
382#101—42no—
383#101—42no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41#13512yes—
411#41#13712yes—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8#12111yescharacteristic
431C2×Q8#12111yescharacteristic
432C2×Q8#12111yescharacteristic
433C2×Q8#12112yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4#12111yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—82no—
449Q16—82no—
450Q16—82no—
451SD16—82no—
452M16—24no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—42no—
457M16—44no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16#13712yes—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4#12111yescharacteristic
520C4⋊C4#12111yescharacteristic
521C4⋊C4#12111yescharacteristic
522C4⋊C4#12111yescharacteristic
523C4⋊C4#12112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23#52511yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—161no—
564Q8#46412yes—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—21no—
568D4#46412yes—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4C2×#13511yescharacteristic
602C2×C4C2×#13711yescharacteristic
603C2×C4C2×#13711yescharacteristic
604C2×C4#57511yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—22no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22#284711yescharacteristic
626C22#310811yescharacteristic
627C22#311711yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4#300211yescharacteristic
643C4#300411yescharacteristic
644C4C2×#46411yescharacteristic
645C4#303711yescharacteristic
646C4#306811yescharacteristic
647C4#306911yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—42no—
651C2#3290911yescharacteristic
652C2#3294411yescharacteristic
653C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19215C2semidirect
4. C2×#1700C2semidirect
7. #9272C2semidirect
8. #9270C2semidirect
9. #9252C2semidirect
10. #9248C2semidirect
13. #8689C2semidirect
14. #8665C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601952
#330612
#192152
C2×#17002
#188012
#188002
#92722
#92702
#92522
#92482
#91712
#91672
#86892
#86652
#86052