Finite Group Databasebeta

← #349144

Subgroups — #349144

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic
3#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18788C211yesmaximal, characteristic
7#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9173C211yesmaximal, characteristic
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8604C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3038C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24Q8×M16—21no—
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2962—21no—
27#2962—22no—
28#2962—21no—
29#2962C2211yescharacteristic
30#2961—22no—
31#2961—21no—
32#2960—21no—
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×#446—21no—
35C2×#446C2211yescharacteristic
36#2906—21no—
37#2906C2211yescharacteristic
38#2875—21no—
39C4×#131C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1965C2211yescharacteristic
42#1931—21no—
43#1931—21no—
44#1907—21no—
45#1907—21no—
46#1837C2211yescharacteristic
47#1702—21no—
48#1702—21no—
49#1702—21no—
50#1702—21no—
51#1698—22no—
52#1678—22no—
53#1649—21no—
54#1648—21no—
55#1645—21no—
56#1644—21no—
57#1627—21no—
58#1626—21no—
59#1623—21no—
60#1622—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#334C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1487C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131D411yescharacteristic
84C2×#131D411yescharacteristic
85Q82D411yescharacteristic
86#557—21no—
87#557D411yescharacteristic
88#554—22no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554D411yescharacteristic
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8D411yescharacteristic
94#533—21no—
95#533—22no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C4×#41—21no—
101C4×#41C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104#500—21no—
105#492—21no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#484—22no—
113#477—22no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#475—21no—
117#474—21no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#462—21no—
121#462—21no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#460—21no—
125#460—22no—
126#460—21no—
127#460—21no—
128#460—21no—
129#459—21no—
130#459—21no—
131#450—22no—
132#446—22no—
133#446—22no—
134#446—22no—
135#446—22no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138#446—22no—
139#446—21no—
140#446—22no—
141#446—21no—
142#446—22no—
143#446—21no—
144#446—21no—
145#446—21no—
146#446D411yescharacteristic
147#446D411yescharacteristic
148#446D411yescharacteristic
149#446D411yescharacteristic
150#446D412yes—
151C8×Q8—22no—
152C8×Q8—21no—
153C8×Q8—21no—
154C8×Q8—21no—
155C8×Q8D412yes—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428—21no—
159#424—22no—
160#424—22no—
161#424—21no—
162#424—21no—
163#424—21no—
164#424—22no—
165#423—22no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177#418—21no—
178#417—21no—
179C2×#103—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—21no—
183C2×#100—21no—
184C2×#100—21no—
185#405—22no—
186#405—22no—
187#405—21no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190#405—21no—
191#405D411yescharacteristic
192#405D411yescharacteristic
193C4×M16—22no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×#97—22no—
198C2×#97—21no—
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#341—21no—
204#341—21no—
205#335—21no—
206#334—21no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8#4111yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—82no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—82no—
244C2×D8—41no—
245#131—22no—
246#131—22no—
247#131—22no—
248#131—41no—
249#131—42no—
250#131—42no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8#4112yes—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×Q8#4111yescharacteristic
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4#4111yescharacteristic
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—41no—
340#107—42no—
341#106—41no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D412yes—
369#103—41no—
370#103—42no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—42no—
383#100—42no—
384#100—42no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—22no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C24—41no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41#13512yes—
413#41#13712yes—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8#12111yescharacteristic
427C2×Q8#12111yescharacteristic
428C2×Q8#12111yescharacteristic
429C2×Q8#12112yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—161no—
444C2×D4#12111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456Q16—82no—
457Q16—82no—
458SD16—82no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461SD16—162no—
462D8—82no—
463M16—24no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—42no—
468M16—44no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16#13712yes—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4#12111yescharacteristic
527C4⋊C4#12111yescharacteristic
528C4⋊C4#12111yescharacteristic
529C4⋊C4#12111yescharacteristic
530C4⋊C4#12112yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—161no—
556C23—161no—
557C23#52511yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—161no—
572Q8#46412yes—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—21no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—161no—
584D4—161no—
585D4#46412yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4C2×#13511yescharacteristic
616C2×C4C2×#13711yescharacteristic
617C2×C4C2×#13711yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—22no—
623C8—21no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—321no—
643C22—321no—
644C22#284711yescharacteristic
645C22#310811yescharacteristic
646C22#311711yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—161no—
660C4#300211yescharacteristic
661C4#300411yescharacteristic
662C4C2×#46411yescharacteristic
663C4#303711yescharacteristic
664C4#306811yescharacteristic
665C4#306811yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—321no—
670C2#3290911yescharacteristic
671C2#3294511yescharacteristic
672C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60195C2semidirect
3. #19212C2semidirect
4. C2×#1702C2semidirect
5. #18801C2semidirect
7. #9274C2semidirect
8. #9270C2semidirect
9. #9254C2semidirect
10. #9248C2semidirect
12. #9167C2semidirect
13. #8687C2semidirect
14. #8665C2semidirect
15. #8604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601952
#330602
#192122
C2×#17022
#188012
#187882
#92742
#92702
#92542
#92482
#91732
#91672
#86872
#86652
#86042