Finite Group Databasebeta

← #349147

Subgroups — #349147

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60217C211yesmaximal, characteristic
2#33061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18804C211yesmaximal, characteristic
6#18793C211yesmaximal, characteristic
7#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8604C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#2971—21no—
25#2969—22no—
26#2969—21no—
27#2967—22no—
28#2966—21no—
29#2965—21no—
30#2962C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32D4×M16C2211yescharacteristic
33#2933—21no—
34#2930—21no—
35C2×#436C2211yescharacteristic
36#2925C2211yescharacteristic
37#2924—21no—
38C4×#131C2211yescharacteristic
39#2873—21no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1966C2211yescharacteristic
42#1930—21no—
43#1930—21no—
44#1908—21no—
45#1908—21no—
46#1837C2211yescharacteristic
47#1703—21no—
48#1703—21no—
49#1703—21no—
50#1703—21no—
51#1700—22no—
52#1680—22no—
53#1654—21no—
54#1652—21no—
55#1646—21no—
56#1644—21no—
57#1638—21no—
58#1635—21no—
59#1634—21no—
60#1632—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#334C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1486C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#131D411yescharacteristic
81C2×#131D411yescharacteristic
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555D411yescharacteristic
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#552—21no—
89#552—21no—
90#551—22no—
91#547D411yescharacteristic
92#546—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97#529—21no—
98#525—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103#498—21no—
104#494—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#483—22no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#476—21no—
115#476—21no—
116#476—21no—
117#476—21no—
118#475—22no—
119#475—21no—
120#474—21no—
121#474—21no—
122#474—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#462—21no—
126#462—22no—
127#462—21no—
128#461—21no—
129#461—21no—
130#451—22no—
131#446—22no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446D412yes—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8D412yes—
138#436—22no—
139#436—22no—
140#436—22no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144#436D411yescharacteristic
145#436D411yescharacteristic
146#436D411yescharacteristic
147#436D411yescharacteristic
148#435—22no—
149#435—22no—
150#435—22no—
151#435—22no—
152#435—22no—
153C8×D4—22no—
154C8×D4—21no—
155#433—22no—
156#433—22no—
157#433—22no—
158#432—22no—
159#432—21no—
160#431—22no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165C2×#107—21no—
166C2×#106—21no—
167#424—21no—
168#424—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175#419—21no—
176#417—21no—
177C2×#103—21no—
178C2×#103—21no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×#101—21no—
183#408—21no—
184#407—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186#405—22no—
187#405—22no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190#405—21no—
191#405—21no—
192#405—21no—
193#405D411yescharacteristic
194#405D411yescharacteristic
195C4×M16—22no—
196C4×M16—22no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#341—21no—
204#341—21no—
205#335—21no—
206#334—21no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#332—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4#4111yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233#137—42no—
234#137—42no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—41no—
238#131—22no—
239#131—41no—
240#131—41no—
241#131—41no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#126—22no—
277#126—22no—
278#126—22no—
279#125—22no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#123—22no—
285#123—22no—
286#123—22no—
287#123—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8#4112yes—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#120—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D412yes—
303C4×Q8#4111yescharacteristic
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4#4111yescharacteristic
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—41no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#106—41no—
343#106—41no—
344#106—41no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365#103—41no—
366#103—42no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—42no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#101—42no—
380#101—42no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—21no—
394#97—22no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C24—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—81no—
415#41—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—161no—
426C2×Q8#12111yescharacteristic
427C2×Q8#12112yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4#12111yescharacteristic
435C2×D4#12111yescharacteristic
436C2×D4#12111yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456Q16—82no—
457Q16—162no—
458SD16—82no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—42no—
463M16—44no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16#13512yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4#12111yescharacteristic
523C4⋊C4#12112yes—
524C4⋊C4#12111yescharacteristic
525C4⋊C4#12111yescharacteristic
526C4⋊C4#12111yescharacteristic
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23#52511yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—82no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—161no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4C2×#13511yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—22no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#284711yescharacteristic
652C22#310211yescharacteristic
653C22#311111yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4#300211yescharacteristic
667C4#300511yescharacteristic
668C4#303511yescharacteristic
669C4#304011yescharacteristic
670C4#306911yescharacteristic
671C4#306911yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—81no—
675C2—81no—
676C2—81no—
677C2#3291011yescharacteristic
678C2#3294611yescharacteristic
679C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33061C2semidirect
3. #19213C2semidirect
4. C2×#1703C2semidirect
7. #9272C2semidirect
8. #9268C2semidirect
9. #9251C2semidirect
10. #9249C2semidirect
11. #9172C2semidirect
12. #9170C2semidirect
13. #8687C2semidirect
14. #8664C2semidirect
15. #8604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602172
#330612
#192132
C2×#17032
#188042
#187932
#92722
#92682
#92512
#92492
#91722
#91702
#86872
#86642
#86042