Finite Group Databasebeta

← #349151

Subgroups — #349151

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18792C211yesmaximal, characteristic
7#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21#3039C2211yescharacteristic
22#3038C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2995—22no—
25#2994—21no—
26#2993—22no—
27#2993—21no—
28#2991—21no—
29#2989—21no—
30#2962C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32D4×M16C2211yescharacteristic
33#2933—21no—
34#2930—21no—
35C2×#436C2211yescharacteristic
36#2924—21no—
37#2922C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2905—21no—
40#2046—21no—
41#2046—21no—
42#2019—21no—
43#2019—21no—
44#1966C2211yescharacteristic
45#1965C2211yescharacteristic
46#1837C2211yescharacteristic
47#1686—22no—
48#1685—21no—
49#1685—21no—
50#1685—21no—
51#1685—21no—
52#1666—22no—
53#1654—21no—
54#1652—21no—
55#1646—21no—
56#1644—21no—
57#1628—21no—
58#1625—21no—
59#1624—21no—
60#1622—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#335C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1486C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×D8—21no—
84C2×#131—21no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16—21no—
87#556D411yescharacteristic
88#555D411yescharacteristic
89#554D411yescharacteristic
90#553—21no—
91#552—21no—
92#552—21no—
93#551—22no—
94#547D411yescharacteristic
95#546—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99#529—22no—
100#529—21no—
101#525—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106#498—21no—
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#487—21no—
113#486—21no—
114#483—22no—
115#475—22no—
116#474—21no—
117#474—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#462—21no—
121#462—21no—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#460—21no—
125#460—22no—
126#460—21no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#459—21no—
131#459—21no—
132#459—21no—
133#450—22no—
134#446—22no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137#446D412yes—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8D412yes—
141#436—22no—
142#436—22no—
143#436—22no—
144#436—21no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436D411yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#436D411yescharacteristic
150#436D411yescharacteristic
151#435—22no—
152#435—22no—
153#435—22no—
154#435—22no—
155#435—22no—
156C8×D4—22no—
157C8×D4—21no—
158#433—22no—
159#433—22no—
160#433—21no—
161#433—21no—
162#432—22no—
163#431—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#107—21no—
169#424—22no—
170#424—22no—
171#424—21no—
172#424—21no—
173#424—21no—
174#424—22no—
175#424D411yescharacteristic
176#424D411yescharacteristic
177#423—22no—
178#423—22no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#418—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194C2×#100—21no—
195#408D411yescharacteristic
196#408D411yescharacteristic
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199#405—21no—
200#405—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#341—21no—
204#341—21no—
205#335—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4#4111yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235#137—81no—
236#137—81no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—81no—
248C2×SD16—81no—
249C2×SD16—81no—
250C2×SD16—81no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—82no—
255#131—81no—
256#131—81no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—81no—
267C2×M16—81no—
268C2×M16—81no—
269C2×M16—81no—
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C22×C8—21no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#126—22no—
290#126—22no—
291#126—22no—
292#125—22no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#124—22no—
296#124—21no—
297#123—22no—
298#123—22no—
299#123—22no—
300#123—22no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8#4112yes—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#120—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×Q8#4111yescharacteristic
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4#4111yescharacteristic
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—41no—
351#107—41no—
352#106—42no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D412yes—
378#103—42no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—42no—
388#101—81no—
389#101—81no—
390#100—81no—
391#100—81no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—21no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C24—21no—
417C24—41no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—81no—
423#41—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8#12111yescharacteristic
432C2×Q8#12112yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—161no—
452C2×D4#12111yescharacteristic
453C2×D4#12111yescharacteristic
454C2×D4#12111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473Q16—82no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479SD16—82no—
480SD16—162no—
481D8—82no—
482D8—82no—
483D8—82no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—81no—
495M16—81no—
496M16—81no—
497M16—81no—
498M16—82no—
499M16—82no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—81no—
521C2×C8#12011yescharacteristic
522C2×C8#12011yescharacteristic
523C2×C8#12011yescharacteristic
524C2×C8#12011yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4#12111yescharacteristic
542C4⋊C4#12111yescharacteristic
543C4⋊C4#12112yes—
544C4⋊C4#12111yescharacteristic
545C4⋊C4#12111yescharacteristic
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C2×#4111yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—161no—
581C23—161no—
582C23#52511yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#57611yescharacteristic
649C2×C4#57611yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—42no—
660C8—41no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—321no—
684C22—321no—
685C22#284711yescharacteristic
686C22#311911yescharacteristic
687C22#311911yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—161no—
699C4#300811yescharacteristic
700C4#301011yescharacteristic
701C4#304511yescharacteristic
702C4#304511yescharacteristic
703C4#306811yescharacteristic
704C4#306911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—81no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2—321no—
711C2#3291311yescharacteristic
712C2#3294411yescharacteristic
713C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18792C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60273C2semidirect
2. #29819C2semidirect
3. #19202C2semidirect
4. C2×#1685C2semidirect
5. #18804C2semidirect
7. #9274C2semidirect
8. #9272C2semidirect
9. #9253C2semidirect
10. #9251C2semidirect
11. #9173C2semidirect
12. #9171C2semidirect
13. #8689C2semidirect
14. #8664C2semidirect
15. #8606C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602732
#298192
#192022
C2×#16852
#188042
#187922
#92742
#92722
#92532
#92512
#91732
#91712
#86892
#86642
#86062