Finite Group Databasebeta

← #349154

Subgroups — #349154

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18786C212yesmaximal, complemented
6#9273C212yesmaximal, complemented
7#9253C212yesmaximal, complemented
8#9174C212yesmaximal, complemented
9#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×#41C2211yescharacteristic
13#3205C2212yes—
14C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
15#3038C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2981—21no—
18#2979—21no—
19#2978—22no—
20#2976—22no—
21#2975—21no—
22#2974—21no—
23#2935C2211yescharacteristic
24D4×M16C2211yescharacteristic
25#2933—21no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2930—21no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2925C2211yescharacteristic
30#2922C2211yescharacteristic
31#2880—21no—
32#2879—21no—
33#2045—21no—
34#2045—21no—
35#2018—21no—
36#2018—21no—
37#1965C2212yescomplemented
38#1837C2211yescharacteristic, complemented
39#1687—21no—
40#1687—21no—
41#1687—21no—
42#1687—21no—
43#1687—22no—
44#1667—22no—
45#1627—22no—
46#1625—22no—
47#1621—22no—
48#1619—22no—
49#1564C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
51#1547C2212yes—
52#1545C2212yescomplemented
53C2×#331C2212yescomplemented
54#1486C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yescomplemented
57#1292C2212yescomplemented
58#1283C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68#550D411yescharacteristic
69D4×Q8D411yescharacteristic
70#548—21no—
71#547—21no—
72#547D411yescharacteristic
73#546—22no—
74#546—21no—
75D42—21no—
76D42D411yescharacteristic
77#532—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79C2×#127C2312yes—
80#525—22no—
81#525—21no—
82C4×#41C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#493—22no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#486—22no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—24no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#447—24no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436D411yescharacteristic
110#436D411yescharacteristic
111#436D411yescharacteristic
112#436D411yescharacteristic
113#436D412yes—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4D412yes—
125#433—22no—
126#433—21no—
127#433—21no—
128#432—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2312yes—
133#424D411yescharacteristic
134#424D411yescharacteristic
135#423C2312yes—
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#418—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—22no—
146#408—22no—
147#408—21no—
148#408—21no—
149#408—21no—
150#408D411yescharacteristic
151#408D411yescharacteristic
152#407—22no—
153#407—22no—
154#407—22no—
155#407—21no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170#331—22no—
171#331—24no—
172Q8⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4#4111yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194AGL(1,ℤ/8)—82no—
195AGL(1,ℤ/8)—82no—
196C2×SD16—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—82no—
206C2×D8—82no—
207C2×D8—84no—
208#131—82no—
209#131—82no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—82no—
220C2×M16—82no—
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#127—21no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127C2×D411yescharacteristic
238#124—22no—
239#124—21no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121#4112yes—
256#120—22no—
257#120—22no—
258#120—22no—
259C4×Q8C2×D411yescharacteristic
260C4×Q8#4111yescharacteristic
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273C4×D4C2×D411yescharacteristic
274C4×D4C2×D411yescharacteristic
275C4×D4C2×D411yescharacteristic
276C4×D4C2×D412yes—
277C4×D4#4111yescharacteristic
278#117—21no—
279#117C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D412yes—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—44no—
305#100—82no—
306#100—82no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324#97—22no—
325#97—21no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—42no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—84no—
344#41—82no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8#12111yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—162no—
376C2×D4#12111yescharacteristic
377C2×D4#12111yescharacteristic
378C2×D4#12111yescharacteristic
379C2×D4#12112yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399SD16—84no—
400D8—82no—
401D8—82no—
402D8—82no—
403D8—82no—
404D8—84no—
405D8—84no—
406D8—84no—
407D8—164no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—81no—
414M16—81no—
415M16—81no—
416M16—81no—
417M16—82no—
418M16—82no—
419M16—82no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C2×C8#12011yescharacteristic
437C2×C8#12011yescharacteristic
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4#12111yescharacteristic
446C4⋊C4#12111yescharacteristic
447C4⋊C4#12111yescharacteristic
448C4⋊C4#12111yescharacteristic
449C4⋊C4#12112yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—22no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23#52511yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—82no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—162no—
511D4—162no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#57612yes—
543C2×C4#57612yes—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—42no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—162no—
571C22—164no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—322no—
576C22—322no—
577C22#284711yescharacteristic
578C22#312212yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4#300811yescharacteristic
589C4#300811yescharacteristic
590C4#304112yes—
591C4#306812yes—
592C2—22no—
593C2—81no—
594C2—82no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—322no—
598C2#3291111yescharacteristic
599C2#3294511yescharacteristic
600C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60241C2semidirect
2. #29818C2semidirect
3. #19187C2semidirect
4. C2×#1687C2semidirect
5. #18786C2semidirect
6. #9273C2semidirect
7. #9253C2semidirect
8. #9174C2semidirect
9. #8686C2semidirect
10. #8664C2semidirect
11. #8607C2semidirect
14. C2×#493C22semidirect
37. #1965C22semidirect
38. #1837C22semidirect
49. #1564C22semidirect
50. C2×#334C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. C2×#331C22semidirect
56. #1301C22semidirect
57. #1292C22semidirect
58. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602412
#298182
#191872
C2×#16872
#187862
#92732
#92532
#91742
#86862
#86642
#86072