Finite Group Databasebeta

← #349155

Subgroups — #349155

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18792C212yesmaximal, complemented
6#9274C212yesmaximal, complemented
7#9253C212yesmaximal, complemented
8#9173C212yesmaximal, complemented
9#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475C2211yescharacteristic
13#3208C2212yes—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15#3038C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2995—22no—
18#2994—21no—
19#2993—22no—
20#2993—21no—
21#2991—21no—
22#2989—21no—
23#2962C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26#2933—21no—
27#2930—21no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2924—21no—
30#2922C2211yescharacteristic
31#2906C2211yescharacteristic
32#2905—21no—
33#2045—21no—
34#2045—21no—
35#2018—21no—
36#2018—21no—
37#1965C2212yes—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1688—22no—
40#1687—21no—
41#1687—21no—
42#1687—21no—
43#1687—21no—
44#1668—22no—
45#1628—22no—
46#1625—22no—
47#1624—22no—
48#1622—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#334C2211yescharacteristic
51#1550C2212yes—
52#1545C2212yes—
53C2×#331C2212yes—
54#1486C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C2×#131—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#556D411yescharacteristic
67#555D411yescharacteristic
68#554D411yescharacteristic
69#553—21no—
70#552—21no—
71#552—21no—
72#551—22no—
73#547D411yescharacteristic
74#546—21no—
75#533C2311yescharacteristic
76C2×#127C2312yes—
77#529—22no—
78#529—21no—
79#525—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#492—22no—
89#486—22no—
90#460—22no—
91#460—24no—
92#460—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#450—24no—
100#446—22no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446D412yes—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8D412yes—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436D411yescharacteristic
114#436D411yescharacteristic
115#436D411yescharacteristic
116#436D411yescharacteristic
117#435—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120#435—22no—
121#435—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—21no—
124#433—22no—
125#433—22no—
126#433—21no—
127#433—21no—
128#432—22no—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2312yes—
133#424—22no—
134#424—22no—
135#424—21no—
136#424—21no—
137#424—21no—
138#424—22no—
139#424D411yescharacteristic
140#424D411yescharacteristic
141#423—22no—
142#423—22no—
143#423—21no—
144#423C2312yes—
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#418—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153#408D411yescharacteristic
154#408D411yescharacteristic
155#407—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169#331—22no—
170#331—22no—
171#331—24no—
172Q8⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4#4111yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183AGL(1,ℤ/8)—82no—
184AGL(1,ℤ/8)—82no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—44no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—82no—
195C2×D8—82no—
196C2×D8—84no—
197#131—82no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—82no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#126—22no—
223#126—22no—
224#126—22no—
225#125—22no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#124—22no—
229#124—21no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8#4112yes—
240#121—22no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#120—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8C2×D411yescharacteristic
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×Q8#4111yescharacteristic
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C2×D411yescharacteristic
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263C4×D4#4111yescharacteristic
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D412yes—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—44no—
306#100—82no—
307#100—82no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—21no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C24—21no—
331C24—42no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—82no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8#12111yescharacteristic
337C2×Q8#12112yes—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—162no—
356C2×D4#12111yescharacteristic
357C2×D4#12111yescharacteristic
358C2×D4#12111yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374SD16—84no—
375SD16—164no—
376D8—82no—
377D8—82no—
378D8—82no—
379D8—82no—
380D8—84no—
381D8—84no—
382D8—84no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—81no—
389M16—81no—
390M16—81no—
391M16—81no—
392M16—82no—
393M16—82no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8—82no—
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8#12011yescharacteristic
411C2×C8#12011yescharacteristic
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4#12111yescharacteristic
425C4⋊C4#12111yescharacteristic
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C4⋊C4#12112yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—42no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23#52511yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#57612yes—
513C2×C4#57712yes—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—322no—
542C22—322no—
543C22#284711yescharacteristic
544C22#311912yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4#300811yescharacteristic
556C4#301011yescharacteristic
557C4#304512yes—
558C4#306812yes—
559C2—22no—
560C2—81no—
561C2—81no—
562C2—81no—
563C2—322no—
564C2#3291311yescharacteristic
565C2#3294511yescharacteristic
566C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60273C2semidirect
2. #29818C2semidirect
3. #19203C2semidirect
4. C2×#1687C2semidirect
5. #18792C2semidirect
6. #9274C2semidirect
7. #9253C2semidirect
8. #9173C2semidirect
9. #8687C2semidirect
10. #8664C2semidirect
11. #8607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602732
#298182
#192032
C2×#16872
#187922
#92742
#92532
#91732
#86872
#86642
#86072