Finite Group Databasebeta

← #349157

Subgroups — #349157

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18790C212yesmaximal, complemented
6#9273C212yesmaximal, complemented
7#9254C212yesmaximal, complemented
8#9173C212yesmaximal, complemented
9#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480C2211yescharacteristic
13#3205C2212yes—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15#3038C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17#2995—22no—
18#2994—21no—
19#2993—21no—
20#2992—22no—
21#2990—21no—
22#2989—21no—
23Q8×M16C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25#2935—21no—
26#2935C2211yescharacteristic
27#2932—21no—
28#2931C2211yescharacteristic
29#2923—21no—
30#2922C2211yescharacteristic
31#2906—21no—
32#2906C2211yescharacteristic
33#2045—21no—
34#2045—21no—
35#2018—21no—
36#2018—21no—
37#1965C2212yes—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1688—21no—
40#1688—21no—
41#1688—21no—
42#1688—21no—
43#1687—22no—
44#1667—22no—
45#1628—22no—
46#1626—22no—
47#1621—22no—
48#1620—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#334C2211yescharacteristic
51#1547C2212yes—
52#1545C2212yes—
53C2×#331C2212yes—
54#1487C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66#559—21no—
67#559D411yescharacteristic
68#557D411yescharacteristic
69#556—21no—
70#556D411yescharacteristic
71#553—22no—
72#553—21no—
73#550D411yescharacteristic
74#548—21no—
75#532—21no—
76#532C2311yescharacteristic
77C2×#127C2312yes—
78#529—21no—
79#529—22no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#493—22no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#486—22no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—24no—
98#459—22no—
99#447—24no—
100#446—21no—
101#446—22no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446D411yescharacteristic
105#446D411yescharacteristic
106#446D411yescharacteristic
107#446D411yescharacteristic
108C8×Q8—21no—
109#436—22no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436D412yes—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4D412yes—
124#433—22no—
125#433—22no—
126#433—21no—
127#433—21no—
128#432—22no—
129#432—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2312yes—
133#424—22no—
134#424—22no—
135#424—21no—
136#424—22no—
137#424D411yescharacteristic
138#424D411yescharacteristic
139#423—22no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#418—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153#408—21no—
154#408—21no—
155#408D411yescharacteristic
156#408D411yescharacteristic
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170#331—22no—
171#331—24no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8#4111yescharacteristic
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183AGL(1,ℤ/8)—82no—
184AGL(1,ℤ/8)—82no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—84no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—82no—
196C2×D8—82no—
197#131—82no—
198#131—82no—
199#131—82no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216#127—21no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127C2×D411yescharacteristic
222#126—22no—
223#126—22no—
224#126—22no—
225#125—22no—
226#125—21no—
227#124—22no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121#4112yes—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8C2×D411yescharacteristic
249C4×Q8C2×D411yescharacteristic
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×Q8#4111yescharacteristic
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266C4×D4C2×D412yes—
267C4×D4#4111yescharacteristic
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D412yes—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—44no—
306#100—82no—
307#100—82no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—22no—
317#97—22no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C24—42no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—82no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8#12111yescharacteristic
340C2×Q8#12111yescharacteristic
341C2×Q8#12111yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—162no—
361C2×D4#12111yescharacteristic
362C2×D4#12112yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374SD16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377D8—82no—
378D8—82no—
379D8—82no—
380D8—82no—
381D8—84no—
382D8—164no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—82no—
389M16—82no—
390M16—82no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4#12111yescharacteristic
423C4⋊C4#12111yescharacteristic
424C4⋊C4#12111yescharacteristic
425C4⋊C4#12111yescharacteristic
426C4⋊C4#12112yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—162no—
457C23—162no—
458C23#52511yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—162no—
480D4—162no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#57612yes—
508C2×C4#57712yes—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—42no—
517C8—41no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22—322no—
533C22—322no—
534C22#284711yescharacteristic
535C22#311912yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4#300811yescharacteristic
548C4#301011yescharacteristic
549C4#304512yes—
550C4#306812yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—82no—
554C2—322no—
555C2#3291311yescharacteristic
556C2#3294511yescharacteristic
557C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60275C2semidirect
2. #29818C2semidirect
3. #19187C2semidirect
4. C2×#1688C2semidirect
5. #18790C2semidirect
6. #9273C2semidirect
7. #9254C2semidirect
8. #9173C2semidirect
9. #8686C2semidirect
10. #8665C2semidirect
11. #8607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602752
#298182
#191872
C2×#16882
#187902
#92732
#92542
#91732
#86862
#86652
#86072