Finite Group Databasebeta

← #349161

Subgroups — #349161

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60275C211yesmaximal, characteristic
2#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18802C212yesmaximal
6#9271C212yesmaximal, complemented
7#9252C212yesmaximal, complemented
8#9171C212yesmaximal, complemented
9#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480C2211yescharacteristic
13#3226C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#475C2212yes—
16#3039C2212yes—
17#2995—22no—
18#2994—21no—
19#2993—21no—
20#2992—22no—
21#2990—21no—
22#2989—21no—
23Q8×M16C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25#2935—21no—
26#2935C2211yescharacteristic
27#2932—21no—
28#2931C2211yescharacteristic
29#2923—21no—
30#2922C2211yescharacteristic
31#2906—21no—
32#2906C2211yescharacteristic
33#2047—21no—
34#2047—21no—
35#2020—21no—
36#2020—21no—
37#1966C2212yes—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1690—21no—
40#1690—21no—
41#1690—21no—
42#1690—21no—
43#1689—22no—
44#1669—22no—
45#1650—22no—
46#1648—22no—
47#1642—22no—
48#1640—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#334C2211yescharacteristic
51#1547C2212yes—
52#1546C2212yes—
53C2×#332C2212yes—
54#1487C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65#559—21no—
66#559D411yescharacteristic
67#557D411yescharacteristic
68#556—21no—
69#556D411yescharacteristic
70#553—22no—
71#553—21no—
72#550D411yescharacteristic
73#548—21no—
74#532—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77#529—21no—
78#529—22no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#500—22no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#486—22no—
89#480—24no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#474—24no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#446—21no—
100#446—22no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446D411yescharacteristic
104#446D411yescharacteristic
105#446D411yescharacteristic
106#446D411yescharacteristic
107C8×Q8—21no—
108#436—22no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436D412yes—
112#435—22no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4D412yes—
123#433—22no—
124#433—22no—
125#433—21no—
126#433—21no—
127#432—22no—
128#432—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2312yes—
132C2×#106—22no—
133#424—22no—
134#424—22no—
135#424—21no—
136#424—22no—
137#424D411yescharacteristic
138#424D411yescharacteristic
139#423—22no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#419—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153#408—21no—
154#408—21no—
155#408D411yescharacteristic
156#408D411yescharacteristic
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—24no—
171#331—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8#4111yescharacteristic
181#137—82no—
182#137—82no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—41no—
185C2×Q16—41no—
186C2×Q16—41no—
187C2×Q16—41no—
188C2×Q16—82no—
189C2×Q16—82no—
190C2×SD16—42no—
191#131—82no—
192#131—82no—
193#131—82no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D411yescharacteristic
200C2×M16C2×D411yescharacteristic
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
214#127—21no—
215#127C2×D411yescharacteristic
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#125—22no—
220#125—21no—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121#4112yes—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×Q8C2×D411yescharacteristic
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×Q8C2×D411yescharacteristic
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×Q8#4111yescharacteristic
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4C2×D412yes—
261C4×D4#4111yescharacteristic
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—44no—
276#106—42no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D412yes—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#102—44no—
305#101—82no—
306#101—82no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—22no—
316#97—22no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8#12111yescharacteristic
344C2×Q8#12111yescharacteristic
345C2×Q8#12111yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4#12111yescharacteristic
353C2×D4#12112yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366Q16—82no—
367Q16—82no—
368Q16—82no—
369Q16—82no—
370Q16—84no—
371SD16—84no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—82no—
378M16—82no—
379M16—82no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—82no—
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C2×C8#12011yescharacteristic
397C2×C8#12011yescharacteristic
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4#12111yescharacteristic
416C4⋊C4#12111yescharacteristic
417C4⋊C4#12111yescharacteristic
418C4⋊C4#12111yescharacteristic
419C4⋊C4#12112yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23#52511yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—22no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#57612yes—
494C2×C4#57712yes—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22#284711yescharacteristic
516C22#311912yes—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—162no—
529C4#300811yescharacteristic
530C4#301011yescharacteristic
531C4#304512yes—
532C4#306912yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—82no—
536C2#3291311yescharacteristic
537C2#3294611yescharacteristic
538C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29820C2semidirect
3. #19188C2semidirect
4. C2×#1690C2semidirect
6. #9271C2semidirect
7. #9252C2semidirect
8. #9171C2semidirect
9. #8686C2semidirect
10. #8665C2semidirect
11. #8607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602752
#298202
#191882
C2×#16902
#188022
#92712
#92522
#91712
#86862
#86652
#86072