Finite Group Databasebeta

← #349163

Subgroups — #349163

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60273C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18805C211yesmaximal, characteristic
6#18793C211yesmaximal, characteristic
7#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2995—22no—
25#2994—21no—
26#2993—22no—
27#2993—21no—
28#2991—21no—
29#2989—21no—
30#2962C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32D4×M16C2211yescharacteristic
33#2933—21no—
34#2930—21no—
35C2×#436C2211yescharacteristic
36#2924—21no—
37#2922C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2905—21no—
40#2090—21no—
41#2090—21no—
42#2079—21no—
43#2079—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1837C2211yescharacteristic
47#1692—22no—
48#1691—21no—
49#1691—21no—
50#1691—21no—
51#1691—21no—
52#1672—22no—
53#1650—21no—
54#1647—21no—
55#1646—21no—
56#1643—21no—
57#1638—21no—
58#1635—21no—
59#1634—21no—
60#1632—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#335C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1486C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83#556D411yescharacteristic
84#555D411yescharacteristic
85#554D411yescharacteristic
86#553—21no—
87#552—21no—
88#552—21no—
89#551—22no—
90#547D411yescharacteristic
91#546—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96#529—21no—
97#525—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102#500—21no—
103#498—21no—
104#498—21no—
105#498—21no—
106#498—21no—
107#494—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#484—22no—
111#477—21no—
112#477—22no—
113#477—21no—
114#476—21no—
115#476—21no—
116#476—21no—
117#476—21no—
118#476—21no—
119#476—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#474—21no—
123#474—21no—
124#462—22no—
125#461—21no—
126#461—21no—
127#461—21no—
128#461—21no—
129#451—22no—
130#446—22no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446D412yes—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8D412yes—
137#436—22no—
138#436—22no—
139#436—22no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436D411yescharacteristic
144#436D411yescharacteristic
145#436D411yescharacteristic
146#436D411yescharacteristic
147#435—22no—
148#435—22no—
149#435—22no—
150#435—22no—
151#435—22no—
152C8×D4—22no—
153C8×D4—21no—
154#433—22no—
155#433—22no—
156#433—21no—
157#433—21no—
158#432—22no—
159#431—22no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165#428—21no—
166C2×#106—21no—
167C2×#106—21no—
168C2×#106—21no—
169#424—22no—
170#424—22no—
171#424—21no—
172#424—21no—
173#424—21no—
174#424—22no—
175#424D411yescharacteristic
176#424D411yescharacteristic
177#423—22no—
178#423—22no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#417—21no—
188#417—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#102—21no—
191#408D411yescharacteristic
192#408D411yescharacteristic
193#407—21no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195#405—21no—
196#405—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#343—21no—
201#343—21no—
202#343—21no—
203#341—21no—
204#341—21no—
205#335—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#333—22no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4#4111yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—82no—
237#131—81no—
238#131—81no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—81no—
249C2×M16—81no—
250C2×M16—81no—
251C2×M16—81no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#126—22no—
272#126—22no—
273#126—22no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#123—22no—
280#123—22no—
281#123—22no—
282#123—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8#4112yes—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#120—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8#4111yescharacteristic
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4#4111yescharacteristic
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—41no—
335#107—41no—
336#107—42no—
337#106—41no—
338#106—41no—
339#106—41no—
340#106—41no—
341#106—41no—
342#106—41no—
343#106—41no—
344#106—41no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—42no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—42no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—21no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C24—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—81no—
410#41—81no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—161no—
419C2×Q8#12111yescharacteristic
420C2×Q8#12112yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4#12111yescharacteristic
428C2×D4#12111yescharacteristic
429C2×D4#12111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449Q16—162no—
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—81no—
463M16—81no—
464M16—81no—
465M16—81no—
466M16—82no—
467M16—82no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4#12111yescharacteristic
514C4⋊C4#12111yescharacteristic
515C4⋊C4#12112yes—
516C4⋊C4#12111yescharacteristic
517C4⋊C4#12111yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23#52511yescharacteristic
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—161no—
559Q8—161no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C2×C4#57811yescharacteristic
611C2×C4#57811yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22#284711yescharacteristic
641C22#312011yescharacteristic
642C22#312011yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C4#300911yescharacteristic
656C4#301111yescharacteristic
657C4#304611yescharacteristic
658C4#304611yescharacteristic
659C4#306811yescharacteristic
660C4#306911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—81no—
665C2—81no—
666C2#3291611yescharacteristic
667C2#3294411yescharacteristic
668C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29887C2semidirect
3. #19207C2semidirect
4. C2×#1691C2semidirect
7. #9270C2semidirect
8. #9268C2semidirect
9. #9249C2semidirect
10. #9247C2semidirect
11. #9169C2semidirect
12. #9167C2semidirect
13. #8689C2semidirect
14. #8664C2semidirect
15. #8606C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602732
#298872
#192072
C2×#16912
#188052
#187932
#92702
#92682
#92492
#92472
#91692
#91672
#86892
#86642
#86062