Finite Group Databasebeta

← #349164

Subgroups — #349164

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60254C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic
3#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18801C211yesmaximal, characteristic
6#18789C211yesmaximal, characteristic
7#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9170C211yesmaximal, characteristic
12#9168C211yesmaximal, characteristic
13#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8606C211yesmaximal, characteristic
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24#2987—22no—
25#2986—21no—
26#2985—21no—
27#2985—22no—
28#2984—21no—
29#2983—21no—
30Q8×M16C2211yescharacteristic
31#2962—21no—
32#2962C2211yescharacteristic
33#2961—21no—
34#2960C2211yescharacteristic
35C2×#446C2211yescharacteristic
36#2925—21no—
37#2925C2211yescharacteristic
38#2923—21no—
39#2922C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2090—21no—
42#2079—21no—
43#2079—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1837C2211yescharacteristic
47#1692—22no—
48#1692—21no—
49#1692—21no—
50#1692—21no—
51#1692—21no—
52#1672—22no—
53#1649—21no—
54#1648—21no—
55#1645—21no—
56#1644—21no—
57#1637—21no—
58#1636—21no—
59#1633—21no—
60#1632—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#335C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1487C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C22×Q16—21no—
80Q82D411yescharacteristic
81#557—21no—
82#557D411yescharacteristic
83#554—22no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554D411yescharacteristic
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8D411yescharacteristic
89#533—21no—
90#533—22no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99#500—21no—
100#498—21no—
101#498—21no—
102#498—21no—
103#498—21no—
104#494—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#484—22no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#477—21no—
113#477—22no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#476—21no—
117#475—21no—
118#475—21no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#462—21no—
122#462—21no—
123#462—22no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#451—22no—
127#446—22no—
128#446—22no—
129#446—22no—
130#446—22no—
131#446—22no—
132#446—22no—
133#446—22no—
134#446—22no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137#446—22no—
138#446—21no—
139#446—21no—
140#446—21no—
141#446D411yescharacteristic
142#446D411yescharacteristic
143#446D411yescharacteristic
144#446D411yescharacteristic
145#446D412yes—
146C8×Q8—22no—
147C8×Q8—21no—
148C8×Q8—21no—
149C8×Q8—21no—
150C8×Q8D412yes—
151#433—22no—
152#433—22no—
153#433—22no—
154#433—22no—
155#433—22no—
156#433—21no—
157#433—21no—
158#432—22no—
159#432—22no—
160#432—22no—
161#432—21no—
162#431—22no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—21no—
169#428—21no—
170C2×#107—21no—
171C2×#106—21no—
172C2×#106—21no—
173#424—21no—
174#424—21no—
175#424D411yescharacteristic
176#424D411yescharacteristic
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#417—21no—
186#417—21no—
187C2×#103—21no—
188C2×#103—21no—
189#408—21no—
190#408D411yescharacteristic
191#408D411yescharacteristic
192#405—21no—
193#405—21no—
194#405—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×#97—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#343—21no—
201#343—21no—
202#343—21no—
203#341—21no—
204#341—21no—
205#335—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#333—22no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8#4111yescharacteristic
232C2×Q16—41no—
233C2×Q16—41no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—82no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8#4112yes—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×Q8#4111yescharacteristic
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4#4111yescharacteristic
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—41no—
321#107—41no—
322#107—41no—
323#107—41no—
324#107—42no—
325#106—41no—
326#106—41no—
327#106—41no—
328#106—41no—
329#106—41no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—42no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—42no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—22no—
386#97—21no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8C2×D411yescharacteristic
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—21no—
401#41—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—161no—
417C2×Q8#12111yescharacteristic
418C2×Q8#12111yescharacteristic
419C2×Q8#12111yescharacteristic
420C2×Q8#12112yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4#12111yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435Q16—82no—
436Q16—82no—
437Q16—162no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4#12111yescharacteristic
500C4⋊C4#12111yescharacteristic
501C4⋊C4#12112yes—
502C4⋊C4#12111yescharacteristic
503C4⋊C4#12111yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23#52511yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—161no—
542Q8—161no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#57811yescharacteristic
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C2×C4#57811yescharacteristic
581C2×C4#57811yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22#284711yescharacteristic
603C22#312711yescharacteristic
604C22#312711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4#301111yescharacteristic
620C4#301111yescharacteristic
621C4#304411yescharacteristic
622C4#304411yescharacteristic
623C4#306811yescharacteristic
624C4#306911yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—81no—
628C2#3291511yescharacteristic
629C2#3294411yescharacteristic
630C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19207C2semidirect
4. C2×#1692C2semidirect
7. #9270C2semidirect
8. #9268C2semidirect
9. #9250C2semidirect
10. #9248C2semidirect
13. #8689C2semidirect
14. #8665C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602542
#298872
#192072
C2×#16922
#188012
#187892
#92702
#92682
#92502
#92482
#91702
#91682
#86892
#86652
#86062