Finite Group Databasebeta

← #349165

Subgroups — #349165

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60275C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18803C211yesmaximal, characteristic
6#18791C211yesmaximal, characteristic
7#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24#2995—22no—
25#2994—21no—
26#2993—21no—
27#2992—22no—
28#2990—21no—
29#2989—21no—
30Q8×M16C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32#2935—21no—
33#2935C2211yescharacteristic
34#2932—21no—
35#2931C2211yescharacteristic
36#2923—21no—
37#2922C2211yescharacteristic
38#2906—21no—
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2090—21no—
42#2079—21no—
43#2079—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1837C2211yescharacteristic
47#1692—21no—
48#1692—21no—
49#1692—21no—
50#1692—21no—
51#1691—22no—
52#1671—22no—
53#1653—21no—
54#1652—21no—
55#1641—21no—
56#1640—21no—
57#1638—21no—
58#1636—21no—
59#1631—21no—
60#1630—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#335C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1487C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C22×Q16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83#559—21no—
84#559D411yescharacteristic
85#557D411yescharacteristic
86#556—21no—
87#556D411yescharacteristic
88#553—22no—
89#553—21no—
90#550D411yescharacteristic
91#548—21no—
92#532—21no—
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—22no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102#498—21no—
103#498—21no—
104#498—21no—
105#498—21no—
106#498—21no—
107#492—21no—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#481—22no—
111#477—21no—
112#477—21no—
113#477—21no—
114#477—21no—
115#477—21no—
116#477—21no—
117#476—21no—
118#476—22no—
119#476—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#474—21no—
123#474—21no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#462—21no—
127#462—21no—
128#461—22no—
129#448—22no—
130#446—21no—
131#446—22no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446D411yescharacteristic
135#446D411yescharacteristic
136#446D411yescharacteristic
137#446D411yescharacteristic
138C8×Q8—21no—
139#436—22no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436D412yes—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#435—22no—
146#435—22no—
147#435—22no—
148#435—22no—
149#435—22no—
150C8×D4—22no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4D412yes—
154#433—22no—
155#433—22no—
156#433—21no—
157#433—21no—
158#432—22no—
159#432—22no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165#428—21no—
166C2×#107—21no—
167C2×#106—21no—
168C2×#106—21no—
169#424—22no—
170#424—22no—
171#424—21no—
172#424—22no—
173#424D411yescharacteristic
174#424D411yescharacteristic
175#423—22no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#417—21no—
188#417—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191#408—21no—
192#408—21no—
193#408D411yescharacteristic
194#408D411yescharacteristic
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×#97—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#343—21no—
201#343—21no—
202#343—21no—
203#341—21no—
204#341—21no—
205#335—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8#4111yescharacteristic
233C2×Q16—41no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—82no—
236C2×SD16—42no—
237#131—81no—
238#131—81no—
239#131—81no—
240#131—81no—
241#131—81no—
242#131—81no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—21no—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—22no—
272#126—22no—
273#126—22no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#123—22no—
282#123—22no—
283#123—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121#4112yes—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8#4111yescharacteristic
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D412yes—
316C4×D4#4111yescharacteristic
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—41no—
333#107—41no—
334#107—41no—
335#107—41no—
336#106—41no—
337#106—41no—
338#106—41no—
339#106—41no—
340#106—41no—
341#106—41no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—42no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—42no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390#97—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—81no—
413#41—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—161no—
425C2×Q8#12111yescharacteristic
426C2×Q8#12111yescharacteristic
427C2×Q8#12111yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4#12111yescharacteristic
435C2×D4#12112yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449Q16—82no—
450Q16—82no—
451SD16—162no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—82no—
463M16—82no—
464M16—82no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4#12112yes—
512C4⋊C4#12111yescharacteristic
513C4⋊C4#12111yescharacteristic
514C4⋊C4#12111yescharacteristic
515C4⋊C4#12111yescharacteristic
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23#52511yescharacteristic
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—161no—
556Q8—161no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57811yescharacteristic
605C2×C4#57811yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—42no—
614C8—41no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22#284711yescharacteristic
630C22#312011yescharacteristic
631C22#312011yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4#300911yescharacteristic
646C4#301111yescharacteristic
647C4#304611yescharacteristic
648C4#304611yescharacteristic
649C4#306811yescharacteristic
650C4#306911yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—82no—
655C2#3291611yescharacteristic
656C2#3294411yescharacteristic
657C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29887C2semidirect
3. #19191C2semidirect
4. C2×#1692C2semidirect
7. #9269C2semidirect
8. #9267C2semidirect
9. #9250C2semidirect
10. #9248C2semidirect
11. #9169C2semidirect
12. #9167C2semidirect
13. #8688C2semidirect
14. #8665C2semidirect
15. #8606C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602752
#298872
#191912
C2×#16922
#188032
#187912
#92692
#92672
#92502
#92482
#91692
#91672
#86882
#86652
#86062