Finite Group Databasebeta

← #349166

Subgroups — #349166

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60241C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18799C212yesmaximal
6#9269C212yesmaximal, complemented
7#9247C212yesmaximal, complemented
8#9168C212yesmaximal, complemented
9#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×#41C2211yescharacteristic
13#3227C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
15#3079C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2981—21no—
18#2979—21no—
19#2978—22no—
20#2976—22no—
21#2975—21no—
22#2974—21no—
23#2935C2211yescharacteristic
24D4×M16C2211yescharacteristic
25#2933—21no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2930—21no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2925C2211yescharacteristic
30#2922C2211yescharacteristic
31#2880—21no—
32#2879—21no—
33#2089—21no—
34#2089—21no—
35#2078—21no—
36#2078—21no—
37#1997C2212yescomplemented
38#1837C2211yescharacteristic, complemented
39#1695—22no—
40#1693—21no—
41#1693—21no—
42#1693—21no—
43#1693—21no—
44#1675—22no—
45#1654—22no—
46#1651—22no—
47#1642—22no—
48#1639—22no—
49#1564C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
51#1548C2212yescomplemented
52#1547C2212yes—
53C2×#332C2212yescomplemented
54#1486C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yescomplemented
57#1292C2212yescomplemented
58#1283C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×SD16—22no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#550D411yescharacteristic
66D4×Q8D411yescharacteristic
67#548—21no—
68#547—21no—
69#547D411yescharacteristic
70#546—22no—
71#546—21no—
72D42—21no—
73D42D411yescharacteristic
74#532—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77#525—22no—
78#525—21no—
79C4×#41C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#498—22no—
87#486—22no—
88#481—24no—
89#477—22no—
90#476—24no—
91#476—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#436—22no—
99#436—22no—
100#436—22no—
101#436—21no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106#436D411yescharacteristic
107#436D411yescharacteristic
108#436D411yescharacteristic
109#436D411yescharacteristic
110#436D412yes—
111#435—22no—
112#435—22no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4D412yes—
122#433—22no—
123#433—21no—
124#433—21no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2312yes—
130#428—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133#424D411yescharacteristic
134#424D411yescharacteristic
135#423C2312yes—
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#417—22no—
140C2×#103—22no—
141#408—22no—
142#408—22no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—21no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148#408D411yescharacteristic
149#408D411yescharacteristic
150#407—22no—
151#407—22no—
152#407—22no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156#405—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—22no—
160#343—22no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#333—24no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#331—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—84no—
195#131—82no—
196#131—82no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—82no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223#127—21no—
224#127C2×D411yescharacteristic
225#124—22no—
226#124—21no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121#4112yes—
243#120—22no—
244#120—22no—
245#120—22no—
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×Q8#4111yescharacteristic
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C2×D411yescharacteristic
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263C4×D4C2×D412yes—
264C4×D4#4111yescharacteristic
265#117—21no—
266#117C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—41no—
276#107—41no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279#107—42no—
280#106—42no—
281#106—44no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D412yes—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—44no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318#97—22no—
319#97—21no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C24—22no—
328C24—21no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—84no—
337#41—82no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8#12111yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4#12111yescharacteristic
361C2×D4#12111yescharacteristic
362C2×D4#12111yescharacteristic
363C2×D4#12112yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384SD16—84no—
385SD16—84no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—81no—
392M16—81no—
393M16—81no—
394M16—81no—
395M16—82no—
396M16—82no—
397M16—82no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C4⋊C4#12111yescharacteristic
430C4⋊C4#12112yes—
431C4⋊C4#12111yescharacteristic
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—22no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—42no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23#52511yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—162no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#57712yes—
516C2×C4#57712yes—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—162no—
544C22—164no—
545C22#284711yescharacteristic
546C22#312312yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—162no—
557C4#300911yescharacteristic
558C4#300911yescharacteristic
559C4#304212yes—
560C4#306812yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2—81no—
565C2—81no—
566C2#3291411yescharacteristic
567C2#3294511yescharacteristic
568C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×#41C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29886C2semidirect
3. #19193C2semidirect
4. C2×#1693C2semidirect
6. #9269C2semidirect
7. #9247C2semidirect
8. #9168C2semidirect
9. #8686C2semidirect
10. #8664C2semidirect
11. #8607C2semidirect
14. C2×#500C22semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1837C22semidirect
49. #1564C22semidirect
50. C2×#334C22semidirect
51. #1548C22semidirect
53. C2×#332C22semidirect
56. #1301C22semidirect
57. #1292C22semidirect
58. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602412
#298862
#191932
C2×#16932
#187992
#92692
#92472
#91682
#86862
#86642
#86072