Finite Group Databasebeta

← #349167

Subgroups — #349167

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60273C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18805C212yesmaximal
6#9270C212yesmaximal, complemented
7#9247C212yesmaximal, complemented
8#9167C212yesmaximal, complemented
9#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475C2211yescharacteristic
13#3230C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15#3079C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2995—22no—
18#2994—21no—
19#2993—22no—
20#2993—21no—
21#2991—21no—
22#2989—21no—
23#2962C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26#2933—21no—
27#2930—21no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2924—21no—
30#2922C2211yescharacteristic
31#2906C2211yescharacteristic
32#2905—21no—
33#2089—21no—
34#2089—21no—
35#2078—21no—
36#2078—21no—
37#1997C2212yes—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1696—22no—
40#1693—21no—
41#1693—21no—
42#1693—21no—
43#1693—21no—
44#1676—22no—
45#1650—22no—
46#1647—22no—
47#1646—22no—
48#1643—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#334C2211yescharacteristic
51#1550C2212yes—
52#1548C2212yes—
53C2×#332C2212yes—
54#1486C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C22×SD16—22no—
60C2×#131—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#556D411yescharacteristic
64#555D411yescharacteristic
65#554D411yescharacteristic
66#553—21no—
67#552—21no—
68#552—21no—
69#551—22no—
70#547D411yescharacteristic
71#546—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74#529—22no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#500—22no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#487—22no—
87#484—24no—
88#477—24no—
89#477—22no—
90#476—22no—
91#475—22no—
92#474—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#446—22no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446D412yes—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8D412yes—
104#436—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436D411yescharacteristic
111#436D411yescharacteristic
112#436D411yescharacteristic
113#436D411yescharacteristic
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—21no—
121#433—22no—
122#433—22no—
123#433—21no—
124#433—21no—
125#432—22no—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2312yes—
130#428—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133#424—22no—
134#424—22no—
135#424—21no—
136#424—21no—
137#424—21no—
138#424—22no—
139#424D411yescharacteristic
140#424D411yescharacteristic
141#423—22no—
142#423—22no—
143#423—21no—
144#423C2312yes—
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#417—22no—
150C2×#103—22no—
151#408D411yescharacteristic
152#408D411yescharacteristic
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—22no—
160#343—22no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#333—22no—
168#333—24no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—22no—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—84no—
184#131—82no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—82no—
194C2×M16—82no—
195C2×M16C2×D411yescharacteristic
196C2×M16C2×D411yescharacteristic
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—22no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8#4112yes—
227#121—22no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#120—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×Q8#4111yescharacteristic
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246C4×D4C2×D411yescharacteristic
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248C4×D4C2×D411yescharacteristic
249C4×D4C2×D411yescharacteristic
250C4×D4#4111yescharacteristic
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—41no—
271#107—41no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—42no—
275#107—44no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D412yes—
297#103—42no—
298#103—44no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#102—42no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—21no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C24—21no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—82no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8#12111yescharacteristic
334C2×Q8#12112yes—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4#12111yescharacteristic
341C2×D4#12111yescharacteristic
342C2×D4#12111yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359SD16—84no—
360SD16—84no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—81no—
367M16—81no—
368M16—81no—
369M16—81no—
370M16—82no—
371M16—82no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8—82no—
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8#12011yescharacteristic
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4#12111yescharacteristic
407C4⋊C4#12111yescharacteristic
408C4⋊C4#12111yescharacteristic
409C4⋊C4#12111yescharacteristic
410C4⋊C4#12112yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23#52511yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—162no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#57712yes—
486C2×C4#57812yes—
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—41no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—162no—
511C22#284711yescharacteristic
512C22#312012yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—162no—
524C4#300911yescharacteristic
525C4#301111yescharacteristic
526C4#304612yes—
527C4#306812yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2—81no—
531C2—81no—
532C2#3291611yescharacteristic
533C2#3294511yescharacteristic
534C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29886C2semidirect
3. #19209C2semidirect
4. C2×#1693C2semidirect
6. #9270C2semidirect
7. #9247C2semidirect
8. #9167C2semidirect
9. #8687C2semidirect
10. #8664C2semidirect
11. #8607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602732
#298862
#192092
C2×#16932
#188052
#92702
#92472
#91672
#86872
#86642
#86072