Finite Group Databasebeta

← #349172

Subgroups — #349172

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60254C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic
3#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18789C212yesmaximal
6#9268C212yesmaximal, complemented
7#9250C212yesmaximal, complemented
8#9170C212yesmaximal
9#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8607C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#41C2211yescharacteristic
13#3209C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15#3079C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17#2987—22no—
18#2986—21no—
19#2985—21no—
20#2985—22no—
21#2984—21no—
22#2983—21no—
23Q8×M16C2211yescharacteristic
24#2962—21no—
25#2962C2211yescharacteristic
26#2961—21no—
27#2960C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29#2925—21no—
30#2925C2211yescharacteristic
31#2923—21no—
32#2922C2211yescharacteristic
33#2089—21no—
34#2089—21no—
35#2078—21no—
36#2078—21no—
37#1997C2212yes—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1696—21no—
40#1696—21no—
41#1696—21no—
42#1696—21no—
43#1694—22no—
44#1674—22no—
45#1637—22no—
46#1636—22no—
47#1633—22no—
48#1632—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#334C2211yescharacteristic
51#1550C2212yes—
52#1549C2212yes—
53C2×#333C2212yes—
54#1487C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59Q82D411yescharacteristic
60#557—21no—
61#557D411yescharacteristic
62#554—22no—
63#554—21no—
64#554—21no—
65#554D411yescharacteristic
66D4×Q8—21no—
67D4×Q8D411yescharacteristic
68#533—21no—
69#533—22no—
70#533—21no—
71#533C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C4×#41—21no—
74C4×#41C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#494—22no—
82#487—22no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#462—24no—
92#451—24no—
93#446—22no—
94#446—22no—
95#446—22no—
96#446—22no—
97#446—22no—
98#446—22no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—22no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446D411yescharacteristic
108#446D411yescharacteristic
109#446D411yescharacteristic
110#446D411yescharacteristic
111#446D412yes—
112C8×Q8—22no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8D412yes—
117#433—22no—
118#433—22no—
119#433—22no—
120#433—22no—
121#433—22no—
122#433—21no—
123#433—21no—
124#432—22no—
125#432—22no—
126#432—22no—
127#432—21no—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2312yes—
133#428—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—22no—
137#424—21no—
138#424—21no—
139#424D411yescharacteristic
140#424D411yescharacteristic
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147#417—22no—
148C2×#103—22no—
149#408—21no—
150#408D411yescharacteristic
151#408D411yescharacteristic
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—22no—
160#343—22no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#333—22no—
168#333—22no—
169#333—22no—
170#332—22no—
171#332—24no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8#4111yescharacteristic
180C2×Q16—44no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C2×D411yescharacteristic
184C2×M16C2×D411yescharacteristic
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8#4112yes—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8C2×D411yescharacteristic
229C4×Q8C2×D411yescharacteristic
230C4×Q8C2×D411yescharacteristic
231C4×Q8C2×D411yescharacteristic
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×Q8C2×D412yes—
234C4×Q8#4111yescharacteristic
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4C2×D411yescharacteristic
242C4×D4#4111yescharacteristic
243#117—22no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107—42no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—44no—
293#102—42no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—21no—
305#97—21no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—22no—
309#97—21no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320#41—22no—
321#41—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—162no—
331C2×Q8#12111yescharacteristic
332C2×Q8#12111yescharacteristic
333C2×Q8#12111yescharacteristic
334C2×Q8#12112yes—
335C2×D4—21no—
336C2×D4#12111yescharacteristic
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348Q16—164no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8#12011yescharacteristic
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4#12112yes—
395C4⋊C4#12111yescharacteristic
396C4⋊C4#12111yescharacteristic
397C4⋊C4#12111yescharacteristic
398C4⋊C4#12111yescharacteristic
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—21no—
420C23#52511yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427Q8—84no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—162no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4#52511yescharacteristic
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#57812yes—
461C2×C4#57812yes—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—42no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22#284711yescharacteristic
480C22#312712yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—162no—
494C4#301111yescharacteristic
495C4#301111yescharacteristic
496C4#304412yes—
497C4#306912yes—
498C2—22no—
499C2—81no—
500C2#3291511yescharacteristic
501C2#3294611yescharacteristic
502C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19208C2semidirect
4. C2×#1696C2semidirect
6. #9268C2semidirect
7. #9250C2semidirect
9. #8687C2semidirect
10. #8665C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602542
#298862
#192082
C2×#16962
#187892
#92682
#92502
#91702
#86872
#86652
#86072