Finite Group Databasebeta

← #349173

Subgroups — #349173

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60275C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18791C212yesmaximal
6#9267C212yesmaximal, complemented
7#9250C212yesmaximal, complemented
8#9169C212yesmaximal, complemented
9#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480C2211yescharacteristic
13#3206C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15#3079C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17#2995—22no—
18#2994—21no—
19#2993—21no—
20#2992—22no—
21#2990—21no—
22#2989—21no—
23Q8×M16C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25#2935—21no—
26#2935C2211yescharacteristic
27#2932—21no—
28#2931C2211yescharacteristic
29#2923—21no—
30#2922C2211yescharacteristic
31#2906—21no—
32#2906C2211yescharacteristic
33#2089—21no—
34#2089—21no—
35#2078—21no—
36#2078—21no—
37#1997C2212yes—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1696—21no—
40#1696—21no—
41#1696—21no—
42#1696—21no—
43#1693—22no—
44#1673—22no—
45#1638—22no—
46#1636—22no—
47#1631—22no—
48#1630—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#334C2211yescharacteristic
51#1549C2212yes—
52#1547C2212yes—
53C2×#333C2212yes—
54#1487C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62#559—21no—
63#559D411yescharacteristic
64#557D411yescharacteristic
65#556—21no—
66#556D411yescharacteristic
67#553—22no—
68#553—21no—
69#550D411yescharacteristic
70#548—21no—
71#532—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74#529—21no—
75#529—22no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#492—22no—
85#487—22no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#461—24no—
95#448—24no—
96#446—21no—
97#446—22no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446D411yescharacteristic
101#446D411yescharacteristic
102#446D411yescharacteristic
103#446D411yescharacteristic
104C8×Q8—21no—
105#436—22no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108#436D412yes—
109#435—22no—
110#435—22no—
111#435—22no—
112#435—22no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4D412yes—
120#433—22no—
121#433—22no—
122#433—21no—
123#433—21no—
124#432—22no—
125#432—22no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2312yes—
129#428—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—22no—
133#424—22no—
134#424—22no—
135#424—21no—
136#424—22no—
137#424D411yescharacteristic
138#424D411yescharacteristic
139#423—22no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#417—22no—
150C2×#103—22no—
151#408—21no—
152#408—21no—
153#408D411yescharacteristic
154#408D411yescharacteristic
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—22no—
160#343—22no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#333—22no—
168#333—22no—
169#332—22no—
170#332—24no—
171#331—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8#4111yescharacteristic
181C2×SD16—44no—
182#131—82no—
183#131—82no—
184#131—82no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16C2×D411yescharacteristic
191C2×M16C2×D411yescharacteristic
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
205#127—21no—
206#127C2×D411yescharacteristic
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—22no—
211#125—21no—
212#124—22no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121#4112yes—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×Q8#4111yescharacteristic
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4C2×D411yescharacteristic
251C4×D4C2×D412yes—
252C4×D4#4111yescharacteristic
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—41no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#107—41no—
270#107—42no—
271#107—42no—
272#107—42no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—44no—
300#102—42no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—22no—
310#97—22no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—82no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—162no—
334C2×Q8#12111yescharacteristic
335C2×Q8#12111yescharacteristic
336C2×Q8#12111yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4#12111yescharacteristic
344C2×D4#12112yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357SD16—164no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—82no—
364M16—82no—
365M16—82no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4#12112yes—
402C4⋊C4#12111yescharacteristic
403C4⋊C4#12111yescharacteristic
404C4⋊C4#12111yescharacteristic
405C4⋊C4#12111yescharacteristic
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23#52511yescharacteristic
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—42no—
437Q8—81no—
438Q8—84no—
439Q8—162no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#57712yes—
477C2×C4#57812yes—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—42no—
486C8—41no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22#284711yescharacteristic
499C22#312012yes—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—162no—
512C4#300911yescharacteristic
513C4#301111yescharacteristic
514C4#304612yes—
515C4#306912yes—
516C2—22no—
517C2—81no—
518C2—82no—
519C2#3291611yescharacteristic
520C2#3294611yescharacteristic
521C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29886C2semidirect
3. #19192C2semidirect
4. C2×#1696C2semidirect
6. #9267C2semidirect
7. #9250C2semidirect
8. #9169C2semidirect
9. #8686C2semidirect
10. #8665C2semidirect
11. #8607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602752
#298862
#191922
C2×#16962
#187912
#92672
#92502
#91692
#86862
#86652
#86072