Finite Group Databasebeta

← #349175

Subgroups — #349175

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18792C211yesmaximal, characteristic
7#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#3038C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2995—22no—
25#2994—21no—
26#2993—22no—
27#2993—21no—
28#2991—21no—
29#2989—21no—
30#2962C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32D4×M16C2211yescharacteristic
33#2933—21no—
34#2930—21no—
35C2×#436C2211yescharacteristic
36#2924—21no—
37#2922C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2905—21no—
40#2063—21no—
41#2063—21no—
42#2051—21no—
43#2051—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1965C2211yescharacteristic
46#1848C2211yescharacteristic
47#1702—22no—
48#1697—21no—
49#1697—21no—
50#1697—21no—
51#1697—21no—
52#1682—22no—
53#1638—21no—
54#1635—21no—
55#1634—21no—
56#1632—21no—
57#1628—21no—
58#1625—21no—
59#1624—21no—
60#1622—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#335C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1486C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×D8—21no—
81C2×#131—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555D411yescharacteristic
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#552—21no—
89#552—21no—
90#551—22no—
91#547D411yescharacteristic
92#546—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97#529—21no—
98#525—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103#494—21no—
104#492—21no—
105#487—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#476—21no—
115#476—21no—
116#476—21no—
117#475—21no—
118#474—21no—
119#462—22no—
120#460—21no—
121#460—22no—
122#460—21no—
123#459—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#451—22no—
130#450—22no—
131#446—22no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446D412yes—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8D412yes—
138#436—22no—
139#436—22no—
140#436—22no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144#436D411yescharacteristic
145#436D411yescharacteristic
146#436D411yescharacteristic
147#436D411yescharacteristic
148#435—22no—
149#435—22no—
150#435—22no—
151#435—22no—
152#435—22no—
153C8×D4—22no—
154C8×D4—21no—
155#433—22no—
156#433—22no—
157#433—21no—
158#433—21no—
159#432—22no—
160#431—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165C2×#108—21no—
166C2×#108—21no—
167#428—21no—
168C2×#106—21no—
169#424—22no—
170#424—22no—
171#424—21no—
172#424—21no—
173#424—21no—
174#424—22no—
175#424D411yescharacteristic
176#424D411yescharacteristic
177#423—22no—
178#423—22no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#418—21no—
188#417—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#100—21no—
194C2×#100—21no—
195#408D411yescharacteristic
196#408D411yescharacteristic
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199#405—21no—
200#405—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#335—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4#4111yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—81no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237C2×Q16—42no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—82no—
244#131—81no—
245#131—81no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—81no—
256C2×M16—81no—
257C2×M16—81no—
258C2×M16—81no—
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#126—22no—
279#126—22no—
280#126—22no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#123—22no—
287#123—22no—
288#123—22no—
289#123—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8#4112yes—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#120—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×Q8#4111yescharacteristic
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4#4111yescharacteristic
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#108—81no—
340#108—81no—
341#107—41no—
342#106—41no—
343#106—41no—
344#106—41no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370#103—41no—
371#103—42no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—42no—
384#100—81no—
385#100—81no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—21no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C24—21no—
411C24—41no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—81no—
417#41—81no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—161no—
422C2×Q8#12111yescharacteristic
423C2×Q8#12112yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—161no—
443C2×D4#12111yescharacteristic
444C2×D4#12111yescharacteristic
445C2×D4#12111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464Q16—162no—
465SD16—82no—
466SD16—162no—
467D8—82no—
468D8—82no—
469D8—82no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—81no—
481M16—81no—
482M16—81no—
483M16—81no—
484M16—82no—
485M16—82no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4#12112yes—
528C4⋊C4#12111yescharacteristic
529C4⋊C4#12111yescharacteristic
530C4⋊C4#12111yescharacteristic
531C4⋊C4#12111yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—161no—
567C23—161no—
568C23#52511yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—82no—
575Q8—161no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—161no—
595D4—161no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#57611yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57811yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—321no—
667C22—321no—
668C22#284711yescharacteristic
669C22#312411yescharacteristic
670C22#312511yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—161no—
682C4#301211yescharacteristic
683C4#301311yescharacteristic
684C4#304511yescharacteristic
685C4#304611yescharacteristic
686C4#306811yescharacteristic
687C4#306911yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—81no—
691C2—81no—
692C2—81no—
693C2—321no—
694C2#3291911yescharacteristic
695C2#3294411yescharacteristic
696C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18792C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60273C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19214C2semidirect
4. C2×#1697C2semidirect
5. #18793C2semidirect
7. #9274C2semidirect
8. #9268C2semidirect
9. #9253C2semidirect
10. #9249C2semidirect
11. #9173C2semidirect
12. #9169C2semidirect
13. #8685C2semidirect
14. #8662C2semidirect
15. #8606C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602732
#298582
#192142
C2×#16972
#187932
#187922
#92742
#92682
#92532
#92492
#91732
#91692
#86852
#86622
#86062