Finite Group Databasebeta

← #349176

Subgroups — #349176

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic
3#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18788C211yesmaximal, characteristic
7#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9174C211yesmaximal, characteristic
12#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22#3038C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24#2987—22no—
25#2986—21no—
26#2985—21no—
27#2985—22no—
28#2984—21no—
29#2983—21no—
30Q8×M16C2211yescharacteristic
31#2962—21no—
32#2962C2211yescharacteristic
33#2961—21no—
34#2960C2211yescharacteristic
35C2×#446C2211yescharacteristic
36#2925—21no—
37#2925C2211yescharacteristic
38#2923—21no—
39#2922C2211yescharacteristic
40#2063—21no—
41#2063—21no—
42#2051—21no—
43#2051—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1965C2211yescharacteristic
46#1848C2211yescharacteristic
47#1702—22no—
48#1698—21no—
49#1698—21no—
50#1698—21no—
51#1698—21no—
52#1682—22no—
53#1637—21no—
54#1636—21no—
55#1633—21no—
56#1632—21no—
57#1627—21no—
58#1626—21no—
59#1623—21no—
60#1622—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#335C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1487C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×SD16—21no—
81Q82D411yescharacteristic
82#557—21no—
83#557D411yescharacteristic
84#554—22no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554D411yescharacteristic
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8D411yescharacteristic
90#533—21no—
91#533—22no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#494—21no—
101#492—21no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#475—21no—
115#474—21no—
116#462—22no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#460—21no—
120#460—22no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#451—22no—
127#450—22no—
128#446—22no—
129#446—22no—
130#446—22no—
131#446—22no—
132#446—22no—
133#446—22no—
134#446—22no—
135#446—22no—
136#446—21no—
137#446—21no—
138#446—22no—
139#446—21no—
140#446—21no—
141#446—21no—
142#446D411yescharacteristic
143#446D411yescharacteristic
144#446D411yescharacteristic
145#446D411yescharacteristic
146#446D412yes—
147C8×Q8—22no—
148C8×Q8—21no—
149C8×Q8—21no—
150C8×Q8—21no—
151C8×Q8D412yes—
152#433—22no—
153#433—22no—
154#433—22no—
155#433—22no—
156#433—22no—
157#433—21no—
158#433—21no—
159#432—22no—
160#432—22no—
161#432—22no—
162#432—21no—
163#431—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172C2×#107—21no—
173#424—21no—
174#424—21no—
175#424D411yescharacteristic
176#424D411yescharacteristic
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#418—21no—
186#417—21no—
187C2×#103—21no—
188C2×#102—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#100—21no—
192C2×#100—21no—
193#408—21no—
194#408D411yescharacteristic
195#408D411yescharacteristic
196#405—21no—
197#405—21no—
198#405—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×#97—21no—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#335—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8#4111yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—81no—
235AGL(1,ℤ/8)—81no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—82no—
242C2×D8—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8#4112yes—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×Q8#4111yescharacteristic
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4#4111yescharacteristic
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#108—81no—
326#108—81no—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#107—41no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—42no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—42no—
374#100—81no—
375#100—81no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—22no—
392#97—21no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C24—41no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—161no—
420C2×Q8#12111yescharacteristic
421C2×Q8#12111yescharacteristic
422C2×Q8#12111yescharacteristic
423C2×Q8#12112yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—161no—
438C2×D4#12111yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450Q16—162no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453SD16—82no—
454SD16—162no—
455D8—82no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4#12112yes—
514C4⋊C4#12111yescharacteristic
515C4⋊C4#12111yescharacteristic
516C4⋊C4#12111yescharacteristic
517C4⋊C4#12111yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23#52511yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—161no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57811yescharacteristic
604C2×C4#57811yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—321no—
629C22—321no—
630C22#284711yescharacteristic
631C22#312111yescharacteristic
632C22#312111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—161no—
646C4#301311yescharacteristic
647C4#301311yescharacteristic
648C4#304311yescharacteristic
649C4#304411yescharacteristic
650C4#306811yescharacteristic
651C4#306911yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—321no—
656C2#3291811yescharacteristic
657C2#3294411yescharacteristic
658C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60254C2semidirect
3. #19214C2semidirect
4. C2×#1698C2semidirect
5. #18789C2semidirect
7. #9274C2semidirect
8. #9268C2semidirect
9. #9254C2semidirect
10. #9250C2semidirect
12. #9170C2semidirect
13. #8685C2semidirect
14. #8663C2semidirect
15. #8606C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602542
#298582
#192142
C2×#16982
#187892
#187882
#92742
#92682
#92542
#92502
#91742
#91702
#86852
#86632
#86062