Finite Group Databasebeta

← #349179

Subgroups — #349179

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60273C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18805C211yesmaximal, characteristic
6#18804C211yesmaximal, characteristic
7#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#3039C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2995—22no—
25#2994—21no—
26#2993—22no—
27#2993—21no—
28#2991—21no—
29#2989—21no—
30#2962C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32D4×M16C2211yescharacteristic
33#2933—21no—
34#2930—21no—
35C2×#436C2211yescharacteristic
36#2924—21no—
37#2922C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2905—21no—
40#2064—21no—
41#2064—21no—
42#2052—21no—
43#2052—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1848C2211yescharacteristic
47#1704—22no—
48#1699—21no—
49#1699—21no—
50#1699—21no—
51#1699—21no—
52#1684—22no—
53#1654—21no—
54#1652—21no—
55#1650—21no—
56#1647—21no—
57#1646—21no—
58#1646—21no—
59#1644—21no—
60#1643—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#335C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1486C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C22×SD16—21no—
81C2×#131—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555D411yescharacteristic
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#552—21no—
89#552—21no—
90#551—22no—
91#547D411yescharacteristic
92#546—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97#529—21no—
98#525—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103#500—21no—
104#498—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#484—22no—
112#483—22no—
113#477—22no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#475—21no—
117#475—22no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#474—21no—
122#474—21no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#461—21no—
126#461—21no—
127#461—21no—
128#461—21no—
129#461—21no—
130#461—21no—
131#446—22no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446D412yes—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8D412yes—
138#436—22no—
139#436—22no—
140#436—22no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144#436D411yescharacteristic
145#436D411yescharacteristic
146#436D411yescharacteristic
147#436D411yescharacteristic
148#435—22no—
149#435—22no—
150#435—22no—
151#435—22no—
152#435—22no—
153C8×D4—22no—
154C8×D4—21no—
155#433—22no—
156#433—22no—
157#433—21no—
158#433—21no—
159#432—22no—
160#431—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165C2×#108—21no—
166C2×#108—21no—
167#428—21no—
168C2×#107—21no—
169#424—22no—
170#424—22no—
171#424—21no—
172#424—21no—
173#424—21no—
174#424—22no—
175#424D411yescharacteristic
176#424D411yescharacteristic
177#423—22no—
178#423—22no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#417—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#101—21no—
194C2×#101—21no—
195#408D411yescharacteristic
196#408D411yescharacteristic
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199#405—21no—
200#405—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#335—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4#4111yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233#137—81no—
234#137—81no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—82no—
240#131—81no—
241#131—81no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—81no—
252C2×M16—81no—
253C2×M16—81no—
254C2×M16—81no—
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#126—22no—
275#126—22no—
276#126—22no—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#123—22no—
283#123—22no—
284#123—22no—
285#123—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8#4112yes—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×Q8#4111yescharacteristic
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4#4111yescharacteristic
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#108—81no—
338#108—81no—
339#107—41no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#107—42no—
343#106—41no—
344#106—42no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—41no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#101—81no—
385#101—81no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—21no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C24—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—81no—
416#41—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8#12111yescharacteristic
429C2×Q8#12112yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4#12111yescharacteristic
437C2×D4#12111yescharacteristic
438C2×D4#12111yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458Q16—82no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461SD16—82no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—81no—
473M16—81no—
474M16—81no—
475M16—81no—
476M16—82no—
477M16—82no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8—82no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4#12111yescharacteristic
524C4⋊C4#12111yescharacteristic
525C4⋊C4#12111yescharacteristic
526C4⋊C4#12111yescharacteristic
527C4⋊C4#12112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#52511yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—161no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#284711yescharacteristic
654C22#312411yescharacteristic
655C22#312511yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—161no—
667C4—161no—
668C4#301211yescharacteristic
669C4#301311yescharacteristic
670C4#304511yescharacteristic
671C4#304611yescharacteristic
672C4#306811yescharacteristic
673C4#306911yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—81no—
678C2—81no—
679C2#3291911yescharacteristic
680C2#3294411yescharacteristic
681C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19215C2semidirect
4. C2×#1699C2semidirect
7. #9272C2semidirect
8. #9270C2semidirect
9. #9251C2semidirect
10. #9247C2semidirect
11. #9171C2semidirect
12. #9167C2semidirect
13. #8685C2semidirect
14. #8662C2semidirect
15. #8606C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602732
#298592
#192152
C2×#16992
#188052
#188042
#92722
#92702
#92512
#92472
#91712
#91672
#86852
#86622
#86062