Finite Group Databasebeta

← #349180

Subgroups — #349180

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60254C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic
3#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18801C211yesmaximal, characteristic
6#18800C211yesmaximal, characteristic
7#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9172C211yesmaximal, characteristic
12#9168C211yesmaximal, characteristic
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8606C211yesmaximal, characteristic
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22#3039C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24#2987—22no—
25#2986—21no—
26#2985—21no—
27#2985—22no—
28#2984—21no—
29#2983—21no—
30Q8×M16C2211yescharacteristic
31#2962—21no—
32#2962C2211yescharacteristic
33#2961—21no—
34#2960C2211yescharacteristic
35C2×#446C2211yescharacteristic
36#2925—21no—
37#2925C2211yescharacteristic
38#2923—21no—
39#2922C2211yescharacteristic
40#2064—21no—
41#2064—21no—
42#2052—21no—
43#2052—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1848C2211yescharacteristic
47#1704—22no—
48#1700—21no—
49#1700—21no—
50#1700—21no—
51#1700—21no—
52#1684—22no—
53#1653—21no—
54#1651—21no—
55#1649—21no—
56#1648—21no—
57#1645—21no—
58#1645—21no—
59#1644—21no—
60#1643—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#335C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1487C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C22×Q16—21no—
81Q82D411yescharacteristic
82#557—21no—
83#557D411yescharacteristic
84#554—22no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554D411yescharacteristic
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8D411yescharacteristic
90#533—21no—
91#533—22no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#500—21no—
101#498—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#484—22no—
109#483—22no—
110#477—22no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#475—21no—
114#475—21no—
115#475—21no—
116#475—21no—
117#475—21no—
118#475—22no—
119#474—21no—
120#462—21no—
121#462—21no—
122#462—21no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#461—21no—
127#461—21no—
128#446—22no—
129#446—22no—
130#446—22no—
131#446—22no—
132#446—22no—
133#446—22no—
134#446—22no—
135#446—22no—
136#446—21no—
137#446—21no—
138#446—22no—
139#446—21no—
140#446—21no—
141#446—21no—
142#446D411yescharacteristic
143#446D411yescharacteristic
144#446D411yescharacteristic
145#446D411yescharacteristic
146#446D412yes—
147C8×Q8—22no—
148C8×Q8—21no—
149C8×Q8—21no—
150C8×Q8—21no—
151C8×Q8D412yes—
152#433—22no—
153#433—22no—
154#433—22no—
155#433—22no—
156#433—22no—
157#433—21no—
158#433—21no—
159#432—22no—
160#432—22no—
161#432—22no—
162#432—21no—
163#431—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172C2×#106—21no—
173#424—21no—
174#424—21no—
175#424D411yescharacteristic
176#424D411yescharacteristic
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419—21no—
186#417—21no—
187C2×#103—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193#408—21no—
194#408D411yescharacteristic
195#408D411yescharacteristic
196#405—21no—
197#405—21no—
198#405—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×#97—21no—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#335—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8#4111yescharacteristic
232#137—81no—
233#137—81no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—82no—
238C2×SD16—41no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8#4112yes—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8#4111yescharacteristic
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4#4111yescharacteristic
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#108—81no—
324#108—81no—
325#107—41no—
326#107—42no—
327#106—41no—
328#106—41no—
329#106—41no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#102—41no—
374#101—81no—
375#101—81no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—22no—
392#97—21no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8#12111yescharacteristic
427C2×Q8#12111yescharacteristic
428C2×Q8#12111yescharacteristic
429C2×Q8#12112yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4#12111yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444Q16—82no—
445Q16—82no—
446Q16—82no—
447SD16—82no—
448M16—21no—
449M16—21no—
450M16—21no—
451M16—21no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4#12111yescharacteristic
510C4⋊C4#12111yescharacteristic
511C4⋊C4#12111yescharacteristic
512C4⋊C4#12111yescharacteristic
513C4⋊C4#12112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C23—21no—
535C23#52511yescharacteristic
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—161no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57811yescharacteristic
594C2×C4#57811yescharacteristic
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22#284711yescharacteristic
616C22#312111yescharacteristic
617C22#312111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4#301311yescharacteristic
633C4#301311yescharacteristic
634C4#304311yescharacteristic
635C4#304411yescharacteristic
636C4#306811yescharacteristic
637C4#306911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2#3291811yescharacteristic
642C2#3294411yescharacteristic
643C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19215C2semidirect
4. C2×#1700C2semidirect
7. #9272C2semidirect
8. #9270C2semidirect
9. #9252C2semidirect
10. #9248C2semidirect
13. #8685C2semidirect
14. #8663C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602542
#298592
#192152
C2×#17002
#188012
#188002
#92722
#92702
#92522
#92482
#91722
#91682
#86852
#86632
#86062