Finite Group Databasebeta

← #349183

Subgroups — #349183

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18792C211yesmaximal, characteristic
7#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8607C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3038C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2995—22no—
25#2994—21no—
26#2993—22no—
27#2993—21no—
28#2991—21no—
29#2989—21no—
30#2962C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32D4×M16C2211yescharacteristic
33#2933—21no—
34#2930—21no—
35C2×#436C2211yescharacteristic
36#2924—21no—
37#2922C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2905—21no—
40#2063—21no—
41#2063—21no—
42#2051—21no—
43#2051—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1965C2211yescharacteristic
46#1848C2211yescharacteristic
47#1701—21no—
48#1701—21no—
49#1701—21no—
50#1701—21no—
51#1698—22no—
52#1678—22no—
53#1650—21no—
54#1647—21no—
55#1646—21no—
56#1643—21no—
57#1628—21no—
58#1625—21no—
59#1624—21no—
60#1622—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#334C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1486C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C2×#131—21no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#555D411yescharacteristic
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#552—21no—
90#552—21no—
91#551—22no—
92#547D411yescharacteristic
93#546—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98#529—21no—
99#525—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104#500—21no—
105#492—21no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#484—22no—
113#477—22no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#475—21no—
117#474—21no—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#460—21no—
123#460—22no—
124#460—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#459—21no—
131#450—22no—
132#446—22no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446D412yes—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8D412yes—
139#436—22no—
140#436—22no—
141#436—22no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145#436D411yescharacteristic
146#436D411yescharacteristic
147#436D411yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—22no—
150#435—22no—
151#435—22no—
152#435—22no—
153#435—22no—
154C8×D4—22no—
155C8×D4—21no—
156#433—22no—
157#433—22no—
158#433—21no—
159#433—21no—
160#432—22no—
161#431—22no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166C2×#108—21no—
167C2×#108—21no—
168#428—21no—
169#424—22no—
170#424—22no—
171#424—21no—
172#424—21no—
173#424—21no—
174#424—22no—
175#424D411yescharacteristic
176#424D411yescharacteristic
177#423—22no—
178#423—22no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#418—21no—
188#417—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#100—21no—
194C2×#100—21no—
195#408D411yescharacteristic
196#408D411yescharacteristic
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199#405—21no—
200#405—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#335—21no—
206#334—21no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4#4111yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—81no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—82no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—41no—
244C2×D8—41no—
245C2×D8—82no—
246#131—81no—
247#131—81no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—81no—
258C2×M16—81no—
259C2×M16—81no—
260C2×M16—81no—
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#126—22no—
281#126—22no—
282#126—22no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#124—22no—
287#124—21no—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291#123—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8#4112yes—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#120—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D412yes—
307C4×Q8#4111yescharacteristic
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4#4111yescharacteristic
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#108—81no—
342#108—81no—
343#107—41no—
344#107—42no—
345#106—41no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D412yes—
371#103—41no—
372#103—42no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—42no—
385#100—81no—
386#100—81no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—21no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C24—21no—
412C24—41no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—81no—
418#41—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8#12111yescharacteristic
425C2×Q8#12112yes—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—161no—
445C2×D4#12111yescharacteristic
446C2×D4#12111yescharacteristic
447C2×D4#12111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468SD16—82no—
469SD16—162no—
470D8—82no—
471D8—82no—
472D8—82no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—81no—
484M16—81no—
485M16—81no—
486M16—81no—
487M16—82no—
488M16—82no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4#12111yescharacteristic
531C4⋊C4#12111yescharacteristic
532C4⋊C4#12111yescharacteristic
533C4⋊C4#12111yescharacteristic
534C4⋊C4#12112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23#52511yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—161no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—161no—
599D4—161no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57811yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—321no—
671C22—321no—
672C22#284711yescharacteristic
673C22#312411yescharacteristic
674C22#312511yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—161no—
686C4#301211yescharacteristic
687C4#301311yescharacteristic
688C4#304511yescharacteristic
689C4#304611yescharacteristic
690C4#306811yescharacteristic
691C4#306811yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—81no—
695C2—81no—
696C2—81no—
697C2—321no—
698C2#3291911yescharacteristic
699C2#3294511yescharacteristic
700C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18792C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60273C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19212C2semidirect
4. C2×#1701C2semidirect
5. #18805C2semidirect
7. #9274C2semidirect
8. #9270C2semidirect
9. #9253C2semidirect
10. #9247C2semidirect
11. #9173C2semidirect
12. #9167C2semidirect
13. #8683C2semidirect
14. #8662C2semidirect
15. #8607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602732
#298582
#192122
C2×#17012
#188052
#187922
#92742
#92702
#92532
#92472
#91732
#91672
#86832
#86622
#86072