Finite Group Databasebeta

← #349184

Subgroups — #349184

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic
3#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18788C211yesmaximal, characteristic
7#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9174C211yesmaximal, characteristic
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8607C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3038C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24#2987—22no—
25#2986—21no—
26#2985—21no—
27#2985—22no—
28#2984—21no—
29#2983—21no—
30Q8×M16C2211yescharacteristic
31#2962—21no—
32#2962C2211yescharacteristic
33#2961—21no—
34#2960C2211yescharacteristic
35C2×#446C2211yescharacteristic
36#2925—21no—
37#2925C2211yescharacteristic
38#2923—21no—
39#2922C2211yescharacteristic
40#2063—21no—
41#2063—21no—
42#2051—21no—
43#2051—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1965C2211yescharacteristic
46#1848C2211yescharacteristic
47#1702—21no—
48#1702—21no—
49#1702—21no—
50#1702—21no—
51#1698—22no—
52#1678—22no—
53#1649—21no—
54#1648—21no—
55#1645—21no—
56#1644—21no—
57#1627—21no—
58#1626—21no—
59#1623—21no—
60#1622—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#334C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1487C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×SD16—21no—
82Q82D411yescharacteristic
83#557—21no—
84#557D411yescharacteristic
85#554—22no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554D411yescharacteristic
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8D411yescharacteristic
91#533—21no—
92#533—22no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C4×#41—21no—
98C4×#41C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101#500—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#484—22no—
110#477—22no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#475—21no—
114#474—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#460—22no—
123#460—21no—
124#460—21no—
125#460—21no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#450—22no—
129#446—22no—
130#446—22no—
131#446—22no—
132#446—22no—
133#446—22no—
134#446—22no—
135#446—22no—
136#446—22no—
137#446—21no—
138#446—21no—
139#446—22no—
140#446—21no—
141#446—21no—
142#446—21no—
143#446D411yescharacteristic
144#446D411yescharacteristic
145#446D411yescharacteristic
146#446D411yescharacteristic
147#446D412yes—
148C8×Q8—22no—
149C8×Q8—21no—
150C8×Q8—21no—
151C8×Q8—21no—
152C8×Q8D412yes—
153#433—22no—
154#433—22no—
155#433—22no—
156#433—22no—
157#433—22no—
158#433—21no—
159#433—21no—
160#432—22no—
161#432—22no—
162#432—22no—
163#432—21no—
164#431—22no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#424—21no—
174#424—21no—
175#424D411yescharacteristic
176#424D411yescharacteristic
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#418—21no—
186#417—21no—
187C2×#103—21no—
188C2×#102—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#100—21no—
192C2×#100—21no—
193#408—21no—
194#408D411yescharacteristic
195#408D411yescharacteristic
196#405—21no—
197#405—21no—
198#405—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×#97—21no—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#335—21no—
206#334—21no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8#4111yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—81no—
235AGL(1,ℤ/8)—81no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—82no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—82no—
244C2×D8—41no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8#4112yes—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D412yes—
304C4×Q8#4111yescharacteristic
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4#4111yescharacteristic
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#108—81no—
328#108—81no—
329#107—41no—
330#107—42no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—41no—
362#103—42no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—42no—
375#100—81no—
376#100—81no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—22no—
393#97—21no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C24—41no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8#12111yescharacteristic
423C2×Q8#12111yescharacteristic
424C2×Q8#12111yescharacteristic
425C2×Q8#12112yes—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—161no—
440C2×D4#12111yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452Q16—82no—
453Q16—82no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—162no—
458D8—82no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4#12111yescharacteristic
517C4⋊C4#12111yescharacteristic
518C4⋊C4#12111yescharacteristic
519C4⋊C4#12111yescharacteristic
520C4⋊C4#12112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—161no—
546C23—161no—
547C23#52511yescharacteristic
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—161no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—161no—
575D4—161no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C2×C4#57811yescharacteristic
608C2×C4#57811yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—321no—
633C22—321no—
634C22#284711yescharacteristic
635C22#312111yescharacteristic
636C22#312111yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—161no—
650C4#301311yescharacteristic
651C4#301311yescharacteristic
652C4#304311yescharacteristic
653C4#304411yescharacteristic
654C4#306811yescharacteristic
655C4#306811yescharacteristic
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—81no—
659C2—321no—
660C2#3291811yescharacteristic
661C2#3294511yescharacteristic
662C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60254C2semidirect
3. #19212C2semidirect
4. C2×#1702C2semidirect
5. #18801C2semidirect
7. #9274C2semidirect
8. #9270C2semidirect
9. #9254C2semidirect
10. #9248C2semidirect
12. #9168C2semidirect
13. #8683C2semidirect
14. #8663C2semidirect
15. #8607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602542
#298582
#192122
C2×#17022
#188012
#187882
#92742
#92702
#92542
#92482
#91742
#91682
#86832
#86632
#86072