Finite Group Databasebeta

← #349187

Subgroups — #349187

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60273C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18804C211yesmaximal, characteristic
6#18793C211yesmaximal, characteristic
7#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8607C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#2995—22no—
25#2994—21no—
26#2993—22no—
27#2993—21no—
28#2991—21no—
29#2989—21no—
30#2962C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32D4×M16C2211yescharacteristic
33#2933—21no—
34#2930—21no—
35C2×#436C2211yescharacteristic
36#2924—21no—
37#2922C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2905—21no—
40#2064—21no—
41#2064—21no—
42#2052—21no—
43#2052—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1848C2211yescharacteristic
47#1703—21no—
48#1703—21no—
49#1703—21no—
50#1703—21no—
51#1700—22no—
52#1680—22no—
53#1654—21no—
54#1652—21no—
55#1646—21no—
56#1644—21no—
57#1638—21no—
58#1635—21no—
59#1634—21no—
60#1632—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#334C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1486C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#131—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83#556D411yescharacteristic
84#555D411yescharacteristic
85#554D411yescharacteristic
86#553—21no—
87#552—21no—
88#552—21no—
89#551—22no—
90#547D411yescharacteristic
91#546—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96#529—21no—
97#525—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102#498—21no—
103#494—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#483—22no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#476—21no—
115#476—21no—
116#476—21no—
117#475—22no—
118#475—21no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#474—21no—
122#474—21no—
123#474—21no—
124#462—21no—
125#462—22no—
126#462—21no—
127#461—21no—
128#461—21no—
129#451—22no—
130#446—22no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446D412yes—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8D412yes—
137#436—22no—
138#436—22no—
139#436—22no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436D411yescharacteristic
144#436D411yescharacteristic
145#436D411yescharacteristic
146#436D411yescharacteristic
147#435—22no—
148#435—22no—
149#435—22no—
150#435—22no—
151#435—22no—
152C8×D4—22no—
153C8×D4—21no—
154#433—22no—
155#433—22no—
156#433—21no—
157#433—21no—
158#432—22no—
159#431—22no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164C2×#108—21no—
165C2×#108—21no—
166#428—21no—
167C2×#107—21no—
168C2×#106—21no—
169#424—22no—
170#424—22no—
171#424—21no—
172#424—21no—
173#424—21no—
174#424—22no—
175#424D411yescharacteristic
176#424D411yescharacteristic
177#423—22no—
178#423—22no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#417—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#101—21no—
194C2×#101—21no—
195#408D411yescharacteristic
196#408D411yescharacteristic
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199#405—21no—
200#405—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#335—21no—
206#334—21no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#332—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4#4111yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233#137—81no—
234#137—81no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—41no—
238#131—81no—
239#131—81no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—81no—
250C2×M16—81no—
251C2×M16—81no—
252C2×M16—81no—
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#126—22no—
273#126—22no—
274#126—22no—
275#125—22no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#123—22no—
281#123—22no—
282#123—22no—
283#123—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8#4112yes—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#120—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8#4111yescharacteristic
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4#4111yescharacteristic
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#108—81no—
336#108—81no—
337#107—41no—
338#107—41no—
339#107—41no—
340#106—41no—
341#106—41no—
342#106—41no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369#103—41no—
370#103—42no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—42no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#101—81no—
384#101—81no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—21no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C24—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—81no—
415#41—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—161no—
426C2×Q8#12111yescharacteristic
427C2×Q8#12112yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4#12111yescharacteristic
435C2×D4#12111yescharacteristic
436C2×D4#12111yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456Q16—82no—
457Q16—162no—
458SD16—82no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—81no—
470M16—81no—
471M16—81no—
472M16—81no—
473M16—82no—
474M16—82no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—82no—
493C2×C8—82no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4#12111yescharacteristic
521C4⋊C4#12112yes—
522C4⋊C4#12111yescharacteristic
523C4⋊C4#12111yescharacteristic
524C4⋊C4#12111yescharacteristic
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#52511yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—82no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—161no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C2×C4#57811yescharacteristic
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22#284711yescharacteristic
650C22#312411yescharacteristic
651C22#312511yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—161no—
663C4—161no—
664C4#301211yescharacteristic
665C4#301311yescharacteristic
666C4#304511yescharacteristic
667C4#304611yescharacteristic
668C4#306911yescharacteristic
669C4#306911yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—81no—
674C2—81no—
675C2#3291911yescharacteristic
676C2#3294611yescharacteristic
677C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19213C2semidirect
4. C2×#1703C2semidirect
7. #9272C2semidirect
8. #9268C2semidirect
9. #9251C2semidirect
10. #9249C2semidirect
11. #9171C2semidirect
12. #9169C2semidirect
13. #8683C2semidirect
14. #8662C2semidirect
15. #8607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602732
#298592
#192132
C2×#17032
#188042
#187932
#92722
#92682
#92512
#92492
#91712
#91692
#86832
#86622
#86072