Finite Group Databasebeta

← #349188

Subgroups — #349188

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60254C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic
3#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18800C211yesmaximal, characteristic
6#18789C211yesmaximal, characteristic
7#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9172C211yesmaximal, characteristic
12#9170C211yesmaximal, characteristic
13#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8607C211yesmaximal, characteristic
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#2987—22no—
25#2986—21no—
26#2985—21no—
27#2985—22no—
28#2984—21no—
29#2983—21no—
30Q8×M16C2211yescharacteristic
31#2962—21no—
32#2962C2211yescharacteristic
33#2961—21no—
34#2960C2211yescharacteristic
35C2×#446C2211yescharacteristic
36#2925—21no—
37#2925C2211yescharacteristic
38#2923—21no—
39#2922C2211yescharacteristic
40#2064—21no—
41#2064—21no—
42#2052—21no—
43#2052—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1848C2211yescharacteristic
47#1704—21no—
48#1704—21no—
49#1704—21no—
50#1704—21no—
51#1700—22no—
52#1680—22no—
53#1653—21no—
54#1651—21no—
55#1645—21no—
56#1643—21no—
57#1637—21no—
58#1636—21no—
59#1633—21no—
60#1632—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#334C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1487C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80Q82D411yescharacteristic
81#557—21no—
82#557D411yescharacteristic
83#554—22no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554D411yescharacteristic
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8D411yescharacteristic
89#533—21no—
90#533—22no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99#498—21no—
100#494—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#483—22no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#475—21no—
115#475—21no—
116#475—21no—
117#475—21no—
118#475—22no—
119#475—21no—
120#474—21no—
121#462—21no—
122#462—22no—
123#462—21no—
124#461—21no—
125#461—21no—
126#451—22no—
127#446—22no—
128#446—22no—
129#446—22no—
130#446—22no—
131#446—22no—
132#446—22no—
133#446—22no—
134#446—22no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137#446—22no—
138#446—21no—
139#446—21no—
140#446—21no—
141#446D411yescharacteristic
142#446D411yescharacteristic
143#446D411yescharacteristic
144#446D411yescharacteristic
145#446D412yes—
146C8×Q8—22no—
147C8×Q8—21no—
148C8×Q8—21no—
149C8×Q8—21no—
150C8×Q8D412yes—
151#433—22no—
152#433—22no—
153#433—22no—
154#433—22no—
155#433—22no—
156#433—21no—
157#433—21no—
158#432—22no—
159#432—22no—
160#432—22no—
161#432—21no—
162#431—22no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—21no—
169C2×#108—21no—
170#428—21no—
171C2×#107—21no—
172C2×#106—21no—
173#424—21no—
174#424—21no—
175#424D411yescharacteristic
176#424D411yescharacteristic
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419—21no—
186#417—21no—
187C2×#103—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193#408—21no—
194#408D411yescharacteristic
195#408D411yescharacteristic
196#405—21no—
197#405—21no—
198#405—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×#97—21no—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#335—21no—
206#334—21no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#332—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8#4111yescharacteristic
232#137—81no—
233#137—81no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—41no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8#4112yes—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×Q8#4111yescharacteristic
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4#4111yescharacteristic
305#117—22no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#108—81no—
322#108—81no—
323#107—41no—
324#107—41no—
325#107—41no—
326#106—41no—
327#106—41no—
328#106—41no—
329#106—42no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—42no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—42no—
372#102—41no—
373#101—81no—
374#101—81no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—22no—
391#97—21no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403#41—21no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—161no—
424C2×Q8#12111yescharacteristic
425C2×Q8#12111yescharacteristic
426C2×Q8#12111yescharacteristic
427C2×Q8#12112yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4#12111yescharacteristic
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442Q16—82no—
443Q16—162no—
444SD16—82no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4#12111yescharacteristic
507C4⋊C4#12112yes—
508C4⋊C4#12111yescharacteristic
509C4⋊C4#12111yescharacteristic
510C4⋊C4#12111yescharacteristic
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23#52511yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—161no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C2×C4#52511yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C2×C4#57811yescharacteristic
590C2×C4#57811yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22#284711yescharacteristic
612C22#312111yescharacteristic
613C22#312111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4#301311yescharacteristic
629C4#301311yescharacteristic
630C4#304311yescharacteristic
631C4#304411yescharacteristic
632C4#306911yescharacteristic
633C4#306911yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2#3291811yescharacteristic
638C2#3294611yescharacteristic
639C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19213C2semidirect
4. C2×#1704C2semidirect
7. #9272C2semidirect
8. #9268C2semidirect
9. #9252C2semidirect
10. #9250C2semidirect
13. #8683C2semidirect
14. #8663C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602542
#298592
#192132
C2×#17042
#188002
#187892
#92722
#92682
#92522
#92502
#91722
#91702
#86832
#86632
#86072