Finite Group Databasebeta

← #349190

Subgroups — #349190

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#534C211yesmaximal, characteristic
2#24298C212yesmaximal, complemented
3#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8866C214yesmaximal, complemented
5#8853C212yesmaximal, complemented
6#8571C212yesmaximal, complemented
7#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8403C212yesmaximal
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×C4×D4—21no—
13C2×#474—22no—
14#2325—21no—
15#2325C2212yes—
16#2322—22no—
17#2321—22no—
18#2315C2211yescharacteristic
19#2308—21no—
20C4×#123—22no—
21C4×#121—21no—
22C4×#121C2212yes—
23C4×#120—22no—
24C2×#391—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2057—22no—
27#2023—22no—
28#1988—22no—
29#1874C2214yes—
30#1852C2214yescomplemented
31#1797C2212yescomplemented
32C2×#327C2214yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1444—21no—
35#1444C2212yescomplemented
36#1439—21no—
37#1439C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
39#1294C2214yescomplemented
40#1280C2212yescomplemented
41C23×Q8—21no—
42C23×D4—21no—
43C24×C4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45#534—24no—
46#534—22no—
47#534Q814yescomplemented
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—44no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—44no—
53C2×C22⋊Q8—44no—
54C2×C22⋊Q8—44no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2312yes—
57C2×#120—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—44no—
64C2×C4×D4—44no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#474—48no—
80C2×#107—24no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#391—44no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#389—21no—
88#389D412yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#381—22no—
106#380—21no—
107#380C2312yes—
108#379—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95D411yescharacteristic
119C2×#95C2312yes—
120C2×#95C2311yescharacteristic
121#340—24no—
122#340—24no—
123#336—22no—
124#327—28no—
125#323—24no—
126C25—21no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4D814yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—24no—
169C4⋊Q8—28no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—48no—
172#123—28no—
173#123—28no—
174C22⋊Q8—432no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121C2×Q814yes—
180#121#4114yes—
181#120—28no—
182#120—28no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
232C2×C22⋊C4#4112yes—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242#107—48no—
243C4⋊C8—44no—
244#102—48no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—42no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24C22⋊Q812yes—
276C24C2×D812yes—
277C24#13712yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4C22⋊Q814yescomplemented
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—816no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22⋊Q812yes—
375C22×C4C2×D812yes—
376C22×C4C2×D812yes—
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×Q811yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C2×C8—44no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—416no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4C22⋊Q814yescomplemented
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—416no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—24no—
416C42—42no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42—42no—
420C42—81no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—48no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23#47414yescomplemented
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
464C23#52511yescharacteristic
465C23C22×D811yescharacteristic
466C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C23C2×#13711yescharacteristic
468C23#57511yescharacteristic
469Q8—88no—
470Q8—88no—
471D4—44no—
472D4—416no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#44712yes—
539C2×C4#44712yes—
540C2×C4#45312yes—
541C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
542C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
543C2×C4#52512yes—
544C8—84no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—816no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22#284811yescharacteristic
577C22C2×#44711yescharacteristic
578C22#300711yescharacteristic
579C22C2×#45311yescharacteristic
580C22#302211yescharacteristic
581C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C22#302811yescharacteristic
583C22C2×#47411yescharacteristic
584C22#307711yescharacteristic
585C22#310011yescharacteristic
586C22#311011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—84no—
599C4#159514yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—44no—
605C2—84no—
606C2C2×#159511yescharacteristic
607C2#1813611yescharacteristic
608C2#1830811yescharacteristic
609C2#1834311yescharacteristic
610C2#3295311yescharacteristic
611C2#3296911yescharacteristic
612C2#3297511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24298C2semidirect
3. #15178C2semidirect
4. #8866C2semidirect
5. #8853C2semidirect
6. #8571C2semidirect
7. #8557C2semidirect
10. C22×C4⋊Q8C22semidirect
30. #1852C22semidirect
31. #1797C22semidirect
35. #1444C22semidirect
38. C4⋊#95C22semidirect
39. #1294C22semidirect
40. #1280C22semidirect
47. #534Q8semidirect
308. C2×D4C22⋊Q8semidirect
398. C4⋊C4C22⋊Q8semidirect
461. C23#474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5342
#242982
#151782
#88662
#88532
#85712
#85572
#84032