Finite Group Databasebeta

← #349191

Subgroups — #349191

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#543C211yesmaximal, characteristic
2#24301C212yesmaximal, complemented
3#15178C211yesmaximal, characteristic
4#8871C214yesmaximal, complemented
5#8854C212yesmaximal
6#8572C212yesmaximal, complemented
7#8557C211yesmaximal, characteristic
8#8405C212yesmaximal
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C2×#475—22no—
13#2329—22no—
14#2329—22no—
15#2329—21no—
16#2329C2212yes—
17#2315—21no—
18#2315C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Q8—21no—
20C4×C22⋊Q8—22no—
21C4×C22⋊Q8—22no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#391—21no—
24C2×C4×C22⋊C4—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2058—22no—
27#2024—22no—
28#1988—22no—
29#1872C2214yes—
30#1853C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1444—21no—
35#1444C2212yes—
36#1439—21no—
37#1439C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#543—24no—
44#543—22no—
45#543Q814yescomplemented
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—44no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—44no—
53C2×C22⋊Q8—44no—
54C2×C22⋊Q8—44no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#475—48no—
72C2×#106—24no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#103—24no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76#391—22no—
77#391—21no—
78#391—22no—
79#391—44no—
80#391D412yes—
81#389—22no—
82#389—21no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—21no—
100#380C2312yes—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95D411yescharacteristic
117C2×#95C2312yes—
118C2×#95C2311yescharacteristic
119#340—24no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#328—28no—
123#323—24no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4SD1614yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—24no—
154C4⋊Q8—28no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—28no—
158C22⋊Q8—28no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—28no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—28no—
165C22⋊Q8—432no—
166C22⋊Q8C2×Q814yes—
167C22⋊Q8#4114yes—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—82no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
209C2×C22⋊C4#4112yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—82no—
219C2×C42—82no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222#106—48no—
223C4⋊C8—44no—
224#103—48no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—42no—
241#95—44no—
242#95—44no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24C22⋊Q812yes—
252C24C2×SD1612yes—
253C24#13712yes—
254C24C22×D411yescharacteristic
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8C22⋊Q814yescomplemented
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22⋊Q812yes—
335C22×C4C2×SD1612yes—
336C22×C4C2×SD1612yes—
337C22×C4#13712yes—
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×Q811yescharacteristic
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—28no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—416no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4C22⋊Q814yescomplemented
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—416no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C42—24no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42—81no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23#47514yescomplemented
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
411C23#52511yescharacteristic
412C23C22×SD1611yescharacteristic
413C23C2×#13711yescharacteristic
414C23C2×#13711yescharacteristic
415C23#57511yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—88no—
419Q8—84no—
420Q8—88no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4#44812yes—
483C2×C4#44812yes—
484C2×C4#45312yes—
485C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
486C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
487C2×C4#52512yes—
488C8—84no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—24no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#284811yescharacteristic
513C22C2×#44811yescharacteristic
514C22#300711yescharacteristic
515C22C2×#45311yescharacteristic
516C22#302211yescharacteristic
517C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C22#302811yescharacteristic
519C22C2×#47511yescharacteristic
520C22#307811yescharacteristic
521C22#310311yescharacteristic
522C22#311311yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—44no—
529C4—44no—
530C4—42no—
531C4—84no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4#159614yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—44no—
542C2C2×#159611yescharacteristic
543C2#1813611yescharacteristic
544C2#1831011yescharacteristic
545C2#1834311yescharacteristic
546C2#3295411yescharacteristic
547C2#3296911yescharacteristic
548C2#3297511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24301C2semidirect
4. #8871C2semidirect
6. #8572C2semidirect
45. #543Q8semidirect
271. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
363. C4⋊C4C22⋊Q8semidirect
408. C23#475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5432
#243012
#151782
#88712
#88542
#85722
#85572
#84052