Finite Group Databasebeta

← #349192

Subgroups — #349192

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#539C211yesmaximal, characteristic
2#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic
4#15180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8870C212yesmaximal
6#8867C212yesmaximal, complemented
7#8855C212yesmaximal, complemented
8#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8571C211yesmaximal, characteristic
10#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8407C212yesmaximal
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#475—21no—
15C2×#474—21no—
16#2336—21no—
17#2335—21no—
18#2334—21no—
19#2332—21no—
20#2329C2211yescharacteristic
21#2325C2211yescharacteristic
22#2322—21no—
23#2318—21no—
24#2313C2211yescharacteristic
25C4×#125—21no—
26C4×#126—21no—
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#123—21no—
30C4×#123—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#391—21no—
33C2×#391—21no—
34C42×D4—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2058—21no—
37#2057—21no—
38#2024—21no—
39#2023—21no—
40#1988—21no—
41#1988—21no—
42#1874C2212yes—
43#1872C2212yes—
44#1853C2212yes—
45#1852C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1442—21no—
52#1442C2212yes—
53#1441—21no—
54#1441C2212yes—
55C4⋊#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60#539—22no—
61#539—22no—
62#539—22no—
63#539Q814yescomplemented
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—44no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#475—44no—
91#474—44no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#391—21no—
101#391—44no—
102#391—44no—
103#391D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#383—21no—
141#382—21no—
142#381—21no—
143#381—21no—
144#380—21no—
145#380C2311yescharacteristic
146#380C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2311yescharacteristic
176C43—21no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#328—24no—
184#327—24no—
185#324—24no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—44no—
217#126—24no—
218#126—24no—
219#125—24no—
220#125—24no—
221#123—24no—
222#123—24no—
223#123—24no—
224#123—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8C2×Q812yes—
230C22⋊Q8#4112yes—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121C2×Q812yes—
234#121#4112yes—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
277C2×C4⋊C4#4112yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—82no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313#107—44no—
314#106—44no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8—42no—
317#103—44no—
318#102—44no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—42no—
350#95—44no—
351#95—44no—
352#95—44no—
353#95—44no—
354C24—21no—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8C22⋊Q812yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4C22⋊Q812yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22⋊Q812yes—
442C22×C4C22⋊Q812yes—
443C22×C4#13512yes—
444C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C22×C4#13712yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×Q811yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4C22⋊Q812yes—
489C4⋊C4C22⋊Q812yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—81no—
520C42—81no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C42—81no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
537C23#52511yescharacteristic
538C23C2×#13511yescharacteristic
539C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C23C2×#13711yescharacteristic
541C23#57511yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—88no—
545Q8—88no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#44912yes—
633C2×C4#44912yes—
634C2×C4#45412yes—
635C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
636C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C8—82no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#284811yescharacteristic
662C22C2×#44911yescharacteristic
663C22#300711yescharacteristic
664C22C2×#45411yescharacteristic
665C22#302211yescharacteristic
666C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
667C22#302811yescharacteristic
668C22#307611yescharacteristic
669C22#307911yescharacteristic
670C22#310711yescharacteristic
671C22#311511yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—84no—
690C4—81no—
691C4—162no—
692C4#159714yes—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2C2×#159711yescharacteristic
699C2#1813611yescharacteristic
700C2#1831211yescharacteristic
701C2#1834511yescharacteristic
702C2#3295511yescharacteristic
703C2#3297011yescharacteristic
704C2#3297511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24301C2semidirect
4. #15180C2semidirect
6. #8867C2semidirect
7. #8855C2semidirect
8. #8572C2semidirect
10. #8558C2semidirect
63. #539Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5392
#243012
#242982
#151802
#88702
#88672
#88552
#85722
#85712
#85582
#84072