Finite Group Databasebeta

← #349197

Subgroups — #349197

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#543C211yesmaximal, characteristic
2#24302C212yesmaximal, complemented
3#15125C211yesmaximal, characteristic
4#8867C214yesmaximal, complemented
5#8853C212yesmaximal
6#8572C212yesmaximal, complemented
7#8557C211yesmaximal, characteristic
8#8405C212yesmaximal
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#477—22no—
12C2×#393—21no—
13#2329—22no—
14#2329—22no—
15#2329—21no—
16#2329C2212yes—
17#2315—21no—
18#2315C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Q8—21no—
20C4×C22⋊Q8—22no—
21C4×C22⋊Q8—22no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#380—21no—
24C2×C4×C22⋊C4—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2057—22no—
27#2024—22no—
28#1987—22no—
29#1872C2214yes—
30#1852C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1446—21no—
35#1442C2212yes—
36#1439C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#543—24no—
44#543—22no—
45#543Q814yescomplemented
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—44no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#477—48no—
68C2×#107—24no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#393—44no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391—22no—
76#391D412yes—
77#389—22no—
78#389—21no—
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—21no—
96#380—44no—
97#380C2312yes—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95D411yescharacteristic
115C2×#95C2312yes—
116C2×#95C2311yescharacteristic
117#340—24no—
118#340—24no—
119#336—22no—
120#328—28no—
121#323—24no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—82no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4Q1614yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—24no—
149C4⋊Q8—28no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—28no—
153C22⋊Q8—28no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—28no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—28no—
160C22⋊Q8C2×Q814yes—
161C22⋊Q8#4114yes—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
202C2×C22⋊C4#4112yes—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—82no—
212C2×C42—82no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215#107—48no—
216C4⋊C8—44no—
217#103—48no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—44no—
234#95—42no—
235#95—44no—
236#95—82no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24C22⋊Q812yes—
246C24C2×Q1612yes—
247C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—88no—
259C2×Q8—88no—
260C2×Q8C22⋊Q814yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Q812yes—
324C22×C4C2×Q1612yes—
325C22×C4C2×Q1612yes—
326C22×C4#13712yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C22×Q811yescharacteristic
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C2×C8—44no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—44no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—28no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—28no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4C22⋊Q814yes—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—88no—
363C42—24no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—81no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#47714yescomplemented
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C23#52511yescharacteristic
401C23C22×Q1611yescharacteristic
402C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C23C2×#13711yescharacteristic
404C23#57511yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—84no—
408Q8—816no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#45112yes—
471C2×C4#45112yes—
472C2×C4#45512yes—
473C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
474C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
475C2×C4#52512yes—
476C8—84no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—24no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22#284811yescharacteristic
501C22C2×#45111yescharacteristic
502C22#300611yescharacteristic
503C22C2×#45511yescharacteristic
504C22#302111yescharacteristic
505C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C22#302811yescharacteristic
507C22C2×#47711yescharacteristic
508C22#307811yescharacteristic
509C22#310411yescharacteristic
510C22#311211yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—44no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—84no—
523C4—162no—
524C4#160214yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—44no—
530C2C2×#160211yescharacteristic
531C2#1813511yescharacteristic
532C2#1831111yescharacteristic
533C2#1834211yescharacteristic
534C2#3295711yescharacteristic
535C2#3297111yescharacteristic
536C2#3297511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24302C2semidirect
4. #8867C2semidirect
6. #8572C2semidirect
45. #543Q8semidirect
397. C23#477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5432
#243022
#151252
#88672
#88532
#85722
#85572
#84052