Finite Group Databasebeta

← #349202

Subgroups — #349202

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#534C211yesmaximal, characteristic
2#24305C212yesmaximal, complemented
3#14916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8870C212yesmaximal, complemented
5#8866C212yesmaximal, complemented
6#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8575C212yesmaximal, complemented
9#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8403C211yesmaximal, characteristic
11#8403C211yesmaximal, characteristic
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C4×D4—21no—
15C2×#478—22no—
16#2325—21no—
17#2325C2212yes—
18#2322—22no—
19#2321—22no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2308—21no—
22C4×#123—22no—
23C4×#121—21no—
24C4×#121C2212yes—
25C4×#120—22no—
26C2×#385—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2059—22no—
29#2025—22no—
30#1989—22no—
31#1874C2212yes—
32#1874C2212yes—
33#1853C2212yescomplemented
34#1852C2212yescomplemented
35#1797C2212yescomplemented
36C2×#327C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#323C2211yescharacteristic
39C2×#323C2211yescharacteristic
40#1444C2211yescharacteristic, complemented
41#1442C2211yescharacteristic, complemented
42#1441—21no—
43#1439—21no—
44#1439C2211yescharacteristic
45#1439C2211yescharacteristic
46#1436—21no—
47#1434C2211yescharacteristic, complemented
48#1294C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1280C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C24×C4—21no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54#534—24no—
55#534—22no—
56#534Q814yes—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—44no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—44no—
70C2×C4×D4—44no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#478—48no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—44no—
116#381—22no—
117#380—21no—
118#380C2312yes—
119#379—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142#327—24no—
143#327—24no—
144#323—22no—
145#323—22no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—81no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184#125—28no—
185#125—44no—
186#125—44no—
187#125—44no—
188#123—28no—
189#123—28no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121C2×Q814yes—
195#121#4114yes—
196#120—28no—
197#120—28no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
254C2×C22⋊C4#4112yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—81no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264#107—44no—
265#106—44no—
266C4⋊C8—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—81no—
289#95—81no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24C22⋊Q812yes—
307C24#13512yes—
308C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×D4—28no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4C22⋊Q814yes—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—816no—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22⋊Q812yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×Q811yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4C22⋊Q814yes—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—24no—
458C42—42no—
459C42—44no—
460C42—44no—
461C42—42no—
462C42—81no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—48no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23#47814yescomplemented
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
506C23#52511yescharacteristic
507C23C2×#13511yescharacteristic
508C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C23#57511yescharacteristic
511D4—44no—
512D4—416no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
596C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
597C2×C4#52512yes—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—816no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22#284811yescharacteristic
632C22#300211yescharacteristic
633C22#300311yescharacteristic
634C22#301811yescharacteristic
635C22#301911yescharacteristic
636C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
637C22#302811yescharacteristic
638C22C2×#47811yescharacteristic
639C22#307711yescharacteristic
640C22#310511yescharacteristic
641C22#311411yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—161no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—84no—
663C2#1810011yescharacteristic
664C2#1813211yescharacteristic
665C2#1831411yescharacteristic
666C2#1833911yescharacteristic
667C2#3295911yescharacteristic
668C2#3297311yescharacteristic
669C2#3297511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24305C2semidirect
3. #14916C2semidirect
4. #8870C2semidirect
5. #8866C2semidirect
6. #8854C2semidirect
7. #8853C2semidirect
8. #8575C2semidirect
9. #8559C2semidirect
13. C22×#125C22semidirect
33. #1853C22semidirect
34. #1852C22semidirect
35. #1797C22semidirect
40. #1444C22semidirect
41. #1442C22semidirect
47. #1434C22semidirect
48. #1294C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1280C22semidirect
503. C23#478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5342
#243052
#149162
#88702
#88662
#88542
#88532
#85752
#85592
#84032