Finite Group Databasebeta

← #349209

Subgroups — #349209

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#543C211yesmaximal, characteristic
2#27680C212yesmaximal, complemented
3#15195C211yesmaximal, characteristic
4#8872C214yesmaximal, complemented
5#8854C212yesmaximal
6#8572C212yesmaximal, complemented
7#8557C211yesmaximal, characteristic
8#8405C212yesmaximal
9C2×#543C2211yescharacteristic
10#2329—22no—
11#2329—22no—
12#2329—21no—
13#2329C2212yes—
14#2315—21no—
15#2315C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Q8—21no—
17C4×C22⋊Q8—22no—
18C4×C22⋊Q8—22no—
19C4×C22⋊Q8C2212yes—
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×#380—21no—
22C2×C4×C22⋊C4—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2099—22no—
25#2096—22no—
26#1948—22no—
27#1872C2214yes—
28#1853C2214yes—
29#1803—22no—
30#1797C2212yes—
31C2×#328C2214yes—
32C2×#323C2212yes—
33#1442—21no—
34#1442C2212yes—
35#1439—21no—
36#1439C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#543—24no—
43#543—22no—
44#543Q814yes—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8C2312yes—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61C22×C42—21no—
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#106—24no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×#103—24no—
67C2×C22⋊C8C2314yes—
68#391—22no—
69#391—21no—
70#391—22no—
71#391D412yes—
72#389—22no—
73#389—21no—
74#389—22no—
75#389D412yes—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#384—22no—
89#384—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—21no—
93#380—44no—
94#380C2312yes—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95C2312yes—
113C2×#95C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—22no—
117#328—28no—
118#323—24no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4SD1614yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C22×C8—24no—
141C22⋊Q8—28no—
142C22⋊Q8—28no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—28no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—28no—
149C22⋊Q8C2×Q814yes—
150C22⋊Q8#4114yes—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—82no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
193C2×C22⋊C4#4112yes—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—82no—
203C2×C42—82no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206#106—84no—
207C4⋊C8—44no—
208#103—84no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—24no—
224#95—42no—
225#95—44no—
226#95—82no—
227#95—82no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24C22⋊Q812yes—
237C24C2×SD1612yes—
238C24#13712yes—
239C24C22×D411yescharacteristic
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8C22⋊Q814yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22⋊Q812yes—
310C22×C4C2×SD1612yes—
311C22×C4C2×SD1612yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C22×Q811yescharacteristic
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4C22⋊Q814yes—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—88no—
350C42—24no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—44no—
355C42—81no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23#47514yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
387C23#52511yescharacteristic
388C23C22×SD1611yescharacteristic
389C23C2×#13711yescharacteristic
390C23C2×#13711yescharacteristic
391C23#57511yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394Q8—84no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#44812yes—
457C2×C4#44812yes—
458C2×C4#45512yes—
459C2×C4#45812yes—
460C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
461C2×C4#52512yes—
462C8—84no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—24no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22#284811yescharacteristic
487C22C2×#44811yescharacteristic
488C22#300711yescharacteristic
489C22C2×#45511yescharacteristic
490C22#302111yescharacteristic
491C22C2×#45811yescharacteristic
492C22#302711yescharacteristic
493C22C2×#47511yescharacteristic
494C22#307811yescharacteristic
495C22#310311yescharacteristic
496C22#311311yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—44no—
503C4—44no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—162no—
509C4—162no—
510C4#160814yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—44no—
516C2C2×#160811yescharacteristic
517C2#1814111yescharacteristic
518C2#1830211yescharacteristic
519C2#1833611yescharacteristic
520C2#3295411yescharacteristic
521C2#3297111yescharacteristic
522C2#3297611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27680C2semidirect
4. #8872C2semidirect
6. #8572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5432
#276802
#151952
#88722
#88542
#85722
#85572
#84052