Finite Group Databasebeta

← #349229

Subgroups — #349229

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic
2#29234C212yesmaximal, complemented
3#15206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8869C212yesmaximal, complemented
5#8866C212yesmaximal, complemented
6#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8577C212yesmaximal, complemented
9#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8404C211yesmaximal, characteristic
11#8404C211yesmaximal, characteristic
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14#2325—21no—
15#2325C2212yes—
16#2324—22no—
17#2323—22no—
18#2316C2211yescharacteristic
19#2311—21no—
20C4×C22⋊Q8—22no—
21C4×#121—21no—
22C4×#121—22no—
23C4×#121C2212yes—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#387—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2086—22no—
28#2067—22no—
29#1918—22no—
30#1874C2212yes—
31#1874C2212yes—
32#1862—22no—
33#1852C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1797C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#324C2211yescharacteristic
39C2×#324C2211yescharacteristic
40#1444C2211yescharacteristic
41#1442C2211yescharacteristic
42#1441—21no—
43#1441—21no—
44#1441C2211yescharacteristic
45#1441C2211yescharacteristic
46#1436—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C22×#41—21no—
52#537—24no—
53#537—22no—
54#537Q814yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2312yes—
59C4×#41—44no—
60C4×#41—44no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42—22no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#391—22no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—44no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380C2312yes—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#327—24no—
141#327—24no—
142#324—22no—
143#324—22no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22⋊Q8—28no—
172C22⋊Q8—28no—
173#121—24no—
174#121—28no—
175#121—28no—
176#121—24no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121C2×Q814yes—
180#121#4114yes—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—82no—
190C4×D4—82no—
191#117—48no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
224C2×C4⋊C4#4112yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—48no—
243C2×C42—81no—
244C2×C42—81no—
245C2×C42D814yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248#107—44no—
249#107—82no—
250C4⋊C8—82no—
251#102—44no—
252#102—82no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—81no—
275#95—81no—
276C24—22no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—48no—
279#41—48no—
280#41—48no—
281#41—48no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4C22⋊Q814yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22⋊Q812yes—
370C22×C4C22⋊Q812yes—
371C22×C4C2×D812yes—
372C22×C4C2×D812yes—
373C22×C4C2×D812yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4#13712yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×Q811yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4C22⋊Q814yes—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C42—81no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
441C23#52511yescharacteristic
442C23C22×D811yescharacteristic
443C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C23C2×#13711yescharacteristic
445C23#57511yescharacteristic
446Q8—48no—
447D4—44no—
448D4—48no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—416no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4#44712yes—
533C2×C4#44712yes—
534C2×C4#47414yes—
535C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
536C2×C4#52512yes—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22#284811yescharacteristic
559C22C2×#44711yescharacteristic
560C22#300711yescharacteristic
561C22#301811yescharacteristic
562C22#302011yescharacteristic
563C22#302511yescharacteristic
564C22#302611yescharacteristic
565C22C2×#47411yescharacteristic
566C22#307711yescharacteristic
567C22#310011yescharacteristic
568C22#311011yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—24no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—84no—
590C2#1812211yescharacteristic
591C2#1816111yescharacteristic
592C2#1829211yescharacteristic
593C2#1833111yescharacteristic
594C2#3295311yescharacteristic
595C2#3297411yescharacteristic
596C2#3297711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29234C2semidirect
3. #15206C2semidirect
4. #8869C2semidirect
5. #8866C2semidirect
6. #8856C2semidirect
7. #8856C2semidirect
8. #8577C2semidirect
9. #8558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
#292342
#152062
#88692
#88662
#88562
#85772
#85582
#84042