Subgroups — C₂×#2541 #34923

Order 256.

2931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2541	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#127	—	2	16	no	—
16	C₂×#127	—	2	8	no	—
17	C₂×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#121	—	2	32	no	—
20	C₂×#121	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#392	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#390	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
46	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×D₄	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#127	—	2	64	no	—
62	#127	—	2	32	no	—
63	#121	—	2	128	no	—
64	C₄×D₄	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂⁴	—	2	4	no	—
79	C₂⁴	—	2	8	no	—
80	C₂⁴	—	2	4	no	—
81	C₂⁴	—	2	8	no	—
82	C₂⁴	—	2	16	no	—
83	C₂⁴	—	2	8	no	—
84	C₂⁴	—	2	8	no	—
85	C₂⁴	—	2	8	no	—
86	C₂⁴	—	2	16	no	—
87	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂⁴	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄	—	2	64	no	—
92	C₂×D₄	—	2	32	no	—
93	C₂×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄	—	2	64	no	—
95	C₂×D₄	—	2	32	no	—
96	C₂×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×D₄	—	4	32	no	—
103	C₂×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂×D₄	—	4	128	no	—
105	C₂×D₄	—	4	32	no	—
106	C₂×D₄	—	4	32	no	—
107	C₂×D₄	—	4	32	no	—
108	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
131	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
133	C₄²	—	2	16	no	—
134	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂³	—	2	16	no	—
136	C₂³	—	2	32	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	2	8	no	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	—	2	8	no	—
141	C₂³	—	2	16	no	—
142	C₂³	—	2	8	no	—
143	C₂³	—	2	8	no	—
144	C₂³	—	2	8	no	—
145	C₂³	—	2	16	no	—
146	C₂³	—	4	8	no	—
147	C₂³	—	4	8	no	—
148	C₂³	—	4	16	no	—
149	C₂³	—	4	16	no	—
150	C₂³	—	4	16	no	—
151	C₂³	—	4	16	no	—
152	C₂³	—	4	32	no	—
153	C₂³	—	4	32	no	—
154	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
155	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	D₄	—	2	32	no	—
162	D₄	—	4	128	no	—
163	D₄	—	4	32	no	—
164	D₄	—	4	32	no	—
165	D₄	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄	#121	1	16	yes	complemented
176	C₂×C₄	#127	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂²	—	2	8	no	—
185	C₂²	—	2	16	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	—	4	8	no	—
189	C₂²	—	4	32	no	—
190	C₂²	—	4	8	no	—
191	C₂²	—	4	8	no	—
192	C₂²	—	4	8	no	—
193	C₂²	—	4	16	no	—
194	C₂²	—	4	16	no	—
195	C₂²	—	8	32	no	—
196	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
197	C₂²	C₂×#127	1	4	yes	—
198	C₂²	#535	1	4	yes	—
199	C₂²	D₄²	1	8	yes	—
200	C₂²	#550	1	8	yes	—
201	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	2	16	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	C₂×#121	1	8	yes	complemented
210	C₄	C₂×#127	1	8	yes	complemented
211	C₂	—	4	8	no	—
212	C₂	—	8	8	no	—
213	C₂	#2541	1	8	yes	direct product factor
214	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×D₄²	1	2	yes	—
218	C₂	C₂×#550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#127	C₂	semidirect
2. C₂²×#127	C₂	semidirect
3. C₂²×#121	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
5. #2541	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#392	C₂	semidirect
7. C₂×#390	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂×#127	C₂²	semidirect
18. C₂×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
29. #392	C₂²	semidirect
30. #390	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₄	D₄	semidirect
66. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
74. C₂×C₄²	D₄	semidirect
108. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
130. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
134. C₄²	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×C₄	#121	semidirect
176. C₂×C₄	#127	semidirect
209. C₄	C₂×#121	semidirect
210. C₄	C₂×#127	semidirect
213. C₂	#2541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
C₂²×#121	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2541	2
C₂×#392	2
C₂×#390	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2541 #34923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2541 #34923