Finite Group Databasebeta

← #349233

Subgroups — #349233

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#543C211yesmaximal, characteristic
2#29241C212yesmaximal, complemented
3#15165C211yesmaximal, characteristic
4#8868C212yesmaximal, complemented
5#8867C212yesmaximal, complemented
6#8853C211yesmaximal, characteristic
7#8853C211yesmaximal, characteristic
8#8578C212yesmaximal, complemented
9#8557C211yesmaximal, characteristic
10#8405C211yesmaximal, characteristic
11#8405C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#396—21no—
14#2329—22no—
15#2329—22no—
16#2329—21no—
17#2329C2212yes—
18#2315—21no—
19#2315C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Q8—21no—
21C4×C22⋊Q8—22no—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2087—22no—
28#2068—22no—
29#1921—22no—
30#1872C2212yes—
31#1872C2212yes—
32#1863—22no—
33#1852C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1797C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#323C2211yescharacteristic
39C2×#323C2211yescharacteristic
40#1444C2211yescharacteristic
41#1442C2211yescharacteristic
42#1441—21no—
43#1439C2211yescharacteristic
44#1439C2211yescharacteristic
45#1436—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95—21no—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C24×C4D411yescharacteristic
52#543—24no—
53#543—22no—
54#543Q814yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83#396—44no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380C2312yes—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#323—22no—
141#323—22no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—81no—
157C23×C4—81no—
158C23×C4Q1614yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22⋊Q8—28no—
168C22⋊Q8—28no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—28no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—28no—
175C22⋊Q8C2×Q814yes—
176C22⋊Q8#4114yes—
177C4×Q8—82no—
178C4×Q8—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4—81no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C22⋊C4—81no—
223C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
224C2×C22⋊C4#4112yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—81no—
232C2×C42—82no—
233C2×C42—82no—
234C2×C42—81no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237#107—44no—
238#107—82no—
239C4⋊C8—82no—
240#103—44no—
241#103—82no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—42no—
265#95—81no—
266#95—81no—
267#95—81no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24C22⋊Q812yes—
277C24C2×Q1612yes—
278C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8C22⋊Q814yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22⋊Q812yes—
364C22×C4C2×Q1612yes—
365C22×C4C2×Q1612yes—
366C22×C4#13712yes—
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C22×Q811yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4C22⋊Q814yes—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—44no—
414C42—81no—
415C42—82no—
416C42—82no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23#47714yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
446C23#52511yescharacteristic
447C23C22×Q1611yescharacteristic
448C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C23C2×#13711yescharacteristic
450C23#57511yescharacteristic
451Q8—44no—
452Q8—82no—
453Q8—84no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4#45112yes—
532C2×C4#45112yes—
533C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
534C2×C4#52512yes—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—24no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22#284811yescharacteristic
561C22C2×#45111yescharacteristic
562C22#300611yescharacteristic
563C22#301811yescharacteristic
564C22#301911yescharacteristic
565C22#302511yescharacteristic
566C22#302611yescharacteristic
567C22C2×#47711yescharacteristic
568C22#307811yescharacteristic
569C22#310411yescharacteristic
570C22#311211yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—44no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—44no—
592C2#1812511yescharacteristic
593C2#1815811yescharacteristic
594C2#1828711yescharacteristic
595C2#1832211yescharacteristic
596C2#3295711yescharacteristic
597C2#3297311yescharacteristic
598C2#3297711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29241C2semidirect
4. #8868C2semidirect
5. #8867C2semidirect
8. #8578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5432
#292412
#151652
#88682
#88672
#88532
#85782
#85572
#84052