Finite Group Databasebeta

← #349236

Subgroups — #349236

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#544C211yesmaximal, characteristic
2#29241C212yesmaximal
3#15166C211yesmaximal, characteristic
4#8868C212yesmaximal
5#8867C212yesmaximal
6#8856C211yesmaximal, characteristic
7#8856C211yesmaximal, characteristic
8#8578C212yesmaximal
9#8558C211yesmaximal, characteristic
10#8406C211yesmaximal, characteristic
11#8406C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#398—21no—
14#2331—22no—
15#2330—22no—
16#2329—21no—
17#2329C2212yes—
18#2317—21no—
19#2316C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Q8—22no—
21C4×#125—22no—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C4×#117—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2087—22no—
28#2068—22no—
29#1921—22no—
30#1872C2212yes—
31#1872C2212yes—
32#1863—22no—
33#1852C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1797C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#324C2211yescharacteristic
39C2×#324C2211yescharacteristic
40#1444C2211yescharacteristic
41#1442C2211yescharacteristic
42#1441—21no—
43#1441C2211yescharacteristic
44#1441C2211yescharacteristic
45#1436—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47#1434—21no—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1280C2212yes—
51#544—24no—
52#544—22no—
53#544Q814yes—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79#398—44no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391D412yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#384—22no—
103#382—22no—
104#380—21no—
105#380C2312yes—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#376—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95C2311yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C43—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324—22no—
141#324—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—28no—
158C4⋊Q8—28no—
159#125—28no—
160#125—28no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8C2×Q814yes—
166C22⋊Q8#4114yes—
167C4×Q8—82no—
168C4×Q8—82no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
208C2×C4⋊C4#4112yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—81no—
223C2×C42—81no—
224C2×C42Q1614yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227#107—44no—
228#107—82no—
229C4⋊C8—82no—
230#103—44no—
231#103—82no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—42no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95—81no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8C22⋊Q814yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22⋊Q812yes—
329C22×C4C22⋊Q812yes—
330C22×C4C2×Q1612yes—
331C22×C4C2×Q1612yes—
332C22×C4C2×Q1612yes—
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4#13712yes—
335C22×C4C22×D412yes—
336C22×C4C22×Q811yescharacteristic
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4C22⋊Q814yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—28no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—44no—
386C42—81no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
395C23#52511yescharacteristic
396C23C22×Q1611yescharacteristic
397C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C23C2×#13711yescharacteristic
399C23#57511yescharacteristic
400Q8—44no—
401Q8—82no—
402Q8—84no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4#45112yes—
481C2×C4#45112yes—
482C2×C4#47714yes—
483C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
484C2×C4#52512yes—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22#284811yescharacteristic
500C22C2×#45111yescharacteristic
501C22#300611yescharacteristic
502C22#301811yescharacteristic
503C22#302011yescharacteristic
504C22#302511yescharacteristic
505C22#302611yescharacteristic
506C22C2×#47711yescharacteristic
507C22#307811yescharacteristic
508C22#310411yescharacteristic
509C22#311211yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—24no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—44no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2#1812511yescharacteristic
532C2#1816011yescharacteristic
533C2#1829511yescharacteristic
534C2#1833011yescharacteristic
535C2#3295711yescharacteristic
536C2#3297411yescharacteristic
537C2#3297711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5442
#292412
#151662
#88682
#88672
#88562
#85782
#85582
#84062