Finite Group Databasebeta

← #349238

Subgroups — #349238

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#534C211yesmaximal, characteristic
2#29237C212yesmaximal, complemented
3#14969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8873C212yesmaximal, complemented
5#8866C212yesmaximal, complemented
6#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8573C212yesmaximal, complemented
9#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8403C211yesmaximal, characteristic
11#8403C211yesmaximal, characteristic
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—21no—
14#2325—21no—
15#2325C2212yes—
16#2322—22no—
17#2321—22no—
18#2315C2211yescharacteristic
19#2308—21no—
20C4×#123—22no—
21C4×#121—21no—
22C4×#121C2212yes—
23C4×#120—22no—
24C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#387—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2087—22no—
29#2065—22no—
30#1919—22no—
31#1874C2212yes—
32#1874C2212yes—
33#1862—22no—
34#1853C2212yescomplemented
35#1852C2212yescomplemented
36#1797C2212yescomplemented
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#323C2211yescharacteristic
40C2×#323C2211yescharacteristic
41#1445—21no—
42#1444C2211yescharacteristic, complemented
43#1444C2211yescharacteristic, complemented
44#1439—21no—
45#1439C2211yescharacteristic
46#1439C2211yescharacteristic
47#1434C2211yescharacteristic, complemented
48#1294C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1280C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C24×C4—21no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54#534—24no—
55#534—22no—
56#534Q814yes—
57C2×#123—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2312yes—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—44no—
67C2×C4×D4—44no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—44no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—44no—
115#381—22no—
116#380—21no—
117#380C2312yes—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#327—24no—
142#327—24no—
143#323—22no—
144#323—22no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—81no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183#123—28no—
184#123—28no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121C2×Q814yes—
190#121#4114yes—
191#120—28no—
192#120—28no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—81no—
248C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
249C2×C22⋊C4#4112yes—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—81no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259#107—82no—
260#106—44no—
261C4⋊C8—82no—
262#102—44no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—81no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24C22⋊Q812yes—
302C24#13512yes—
303C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×D4—28no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4C22⋊Q814yes—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—816no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C22⋊Q812yes—
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×Q811yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4C22⋊Q814yes—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—44no—
455C42—44no—
456C42—42no—
457C42—81no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—48no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23#47814yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
501C23#52511yescharacteristic
502C23C2×#13511yescharacteristic
503C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C23#57511yescharacteristic
506D4—44no—
507D4—416no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4#45312yes—
591C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
592C2×C4#52512yes—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—24no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—816no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22#284811yescharacteristic
627C22#300211yescharacteristic
628C22#300311yescharacteristic
629C22C2×#45311yescharacteristic
630C22#302211yescharacteristic
631C22#302511yescharacteristic
632C22#302611yescharacteristic
633C22C2×#47811yescharacteristic
634C22#307711yescharacteristic
635C22#310511yescharacteristic
636C22#311411yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—44no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—161no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—44no—
657C2—84no—
658C2#1812811yescharacteristic
659C2#1815311yescharacteristic
660C2#1829111yescharacteristic
661C2#1831611yescharacteristic
662C2#3295911yescharacteristic
663C2#3296911yescharacteristic
664C2#3297711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29237C2semidirect
3. #14969C2semidirect
4. #8873C2semidirect
5. #8866C2semidirect
6. #8854C2semidirect
7. #8853C2semidirect
8. #8573C2semidirect
9. #8559C2semidirect
24. C2×#389C22semidirect
34. #1853C22semidirect
35. #1852C22semidirect
36. #1797C22semidirect
42. #1444C22semidirect
43. #1444C22semidirect
47. #1434C22semidirect
48. #1294C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5342
#292372
#149692
#88732
#88662
#88542
#88532
#85732
#85592
#84032