Finite Group Databasebeta

← #349242

Subgroups — #349242

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#544C211yesmaximal, characteristic
2#29243C212yesmaximal
3#15108C211yesmaximal, characteristic
4#8872C212yesmaximal
5#8867C212yesmaximal
6#8857C211yesmaximal, characteristic
7#8856C211yesmaximal, characteristic
8#8574C212yesmaximal
9#8560C211yesmaximal, characteristic
10#8406C211yesmaximal, characteristic
11#8406C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#2331—22no—
14#2330—22no—
15#2329—21no—
16#2329C2212yes—
17#2317—21no—
18#2316C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8—22no—
20C4×#125—22no—
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C4×#117—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2088—22no—
27#2068—22no—
28#1918—22no—
29#1872C2212yes—
30#1872C2212yes—
31#1865—22no—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1797C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#324C2211yescharacteristic
38C2×#324C2211yescharacteristic
39#1443—21no—
40#1442—21no—
41#1442C2211yescharacteristic
42#1442C2211yescharacteristic
43#1441C2211yescharacteristic
44#1441C2211yescharacteristic
45#1436—21no—
46#1436—21no—
47#1434C2211yescharacteristic
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1280C2212yes—
51#544—24no—
52#544—22no—
53#544Q814yes—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391—22no—
80#391D412yes—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384—22no—
100#382—22no—
101#380—21no—
102#380C2312yes—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95D411yescharacteristic
128C2×#95C2311yescharacteristic
129C2×#95C2311yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131C43—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—22no—
137#328—24no—
138#328—24no—
139#324—22no—
140#324—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—28no—
157C4⋊Q8—28no—
158#125—28no—
159#125—28no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8C2×Q814yes—
165C22⋊Q8#4114yes—
166C4×Q8—82no—
167C4×Q8—82no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—81no—
218C2×C42—81no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221#107—44no—
222#106—82no—
223C4⋊C8—82no—
224#103—44no—
225#103—82no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—42no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251#95—42no—
252#95—81no—
253#95—81no—
254#95—81no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8C22⋊Q814yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Q812yes—
326C22×C4C22⋊Q812yes—
327C22×C4#13512yes—
328C22×C4#13712yes—
329C22×C4#13712yes—
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C22×Q811yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4C22⋊Q814yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—28no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—81no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
389C23#52511yescharacteristic
390C23C2×#13511yescharacteristic
391C23C2×#13711yescharacteristic
392C23C2×#13711yescharacteristic
393C23#57511yescharacteristic
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396Q8—84no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4#45412yes—
476C2×C4#47914yes—
477C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
478C2×C4#52512yes—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22#284811yescharacteristic
494C22#300211yescharacteristic
495C22#300411yescharacteristic
496C22C2×#45411yescharacteristic
497C22#302211yescharacteristic
498C22#302511yescharacteristic
499C22#302611yescharacteristic
500C22C2×#47911yescharacteristic
501C22#307811yescharacteristic
502C22#310811yescharacteristic
503C22#311711yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—24no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—44no—
511C4—42no—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2#1813011yescharacteristic
526C2#1815511yescharacteristic
527C2#1829911yescharacteristic
528C2#1832611yescharacteristic
529C2#3296011yescharacteristic
530C2#3297011yescharacteristic
531C2#3297711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5442
#292432
#151082
#88722
#88672
#88572
#88562
#85742
#85602
#84062