Finite Group Databasebeta

← #349245

Subgroups — #349245

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#543C211yesmaximal, characteristic
2#29244C212yesmaximal, complemented
3#15045C211yesmaximal, characteristic
4#8872C212yesmaximal, complemented
5#8867C212yesmaximal, complemented
6#8854C211yesmaximal, characteristic
7#8853C211yesmaximal, characteristic
8#8574C212yesmaximal, complemented
9#8559C211yesmaximal, characteristic
10#8405C211yesmaximal, characteristic
11#8405C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#2329—22no—
14#2329—22no—
15#2329—21no—
16#2329C2212yes—
17#2315—21no—
18#2315C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Q8—21no—
20C4×C22⋊Q8—22no—
21C4×C22⋊Q8—22no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2086—22no—
27#2066—22no—
28#1920—22no—
29#1872C2212yes—
30#1872C2212yes—
31#1863—22no—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1797C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#323C2211yescharacteristic
38C2×#323C2211yescharacteristic
39#1442—21no—
40#1442C2211yescharacteristic
41#1442C2211yescharacteristic
42#1439—21no—
43#1439C2211yescharacteristic
44#1439C2211yescharacteristic
45#1434—21no—
46#1434C2211yescharacteristic
47C22⋊#95—21no—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C24×C4D411yescharacteristic
52#543—24no—
53#543—22no—
54#543Q814yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391D412yes—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380C2312yes—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95C2311yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—22no—
137#328—24no—
138#328—24no—
139#323—22no—
140#323—22no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—81no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22⋊Q8—28no—
167C22⋊Q8—28no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—28no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—28no—
174C22⋊Q8C2×Q814yes—
175C22⋊Q8#4114yes—
176C4×Q8—82no—
177C4×Q8—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4—81no—
193C2×C4⋊C4—81no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—81no—
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
217C2×C22⋊C4#4112yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—81no—
226C2×C42—82no—
227C2×C42—82no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230#107—82no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—82no—
233#103—44no—
234#103—82no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—42no—
259#95—81no—
260#95—81no—
261#95—81no—
262#95—81no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24C22⋊Q812yes—
272C24#13512yes—
273C24#13712yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8C22⋊Q814yes—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22⋊Q812yes—
361C22×C4#13712yes—
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C22×Q811yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4C22⋊Q814yes—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—44no—
405C42—42no—
406C42—44no—
407C42—81no—
408C42—82no—
409C42—82no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23#47914yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
439C23#52511yescharacteristic
440C23C2×#13511yescharacteristic
441C23C2×#13711yescharacteristic
442C23C2×#13711yescharacteristic
443C23#57511yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—82no—
446Q8—84no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#45512yes—
526C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
527C2×C4#52512yes—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—24no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22#284811yescharacteristic
554C22#300211yescharacteristic
555C22#300411yescharacteristic
556C22C2×#45511yescharacteristic
557C22#302111yescharacteristic
558C22#302511yescharacteristic
559C22#302611yescharacteristic
560C22C2×#47911yescharacteristic
561C22#307811yescharacteristic
562C22#310811yescharacteristic
563C22#311711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—44no—
572C4—44no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2#1812911yescharacteristic
586C2#1815411yescharacteristic
587C2#1829011yescharacteristic
588C2#1831911yescharacteristic
589C2#3296011yescharacteristic
590C2#3297111yescharacteristic
591C2#3297711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29244C2semidirect
4. #8872C2semidirect
5. #8867C2semidirect
8. #8574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5432
#292442
#150452
#88722
#88672
#88542
#88532
#85742
#85592
#84052