Subgroups — #34925

Order 256.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄²×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	4	yes	—
13	#532	—	2	32	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
29	#395	C₂²	1	4	yes	—
30	#394	C₂²	1	8	yes	—
31	#394	C₂²	1	4	yes	—
32	#393	C₂²	1	4	yes	—
33	#392	C₂²	1	4	yes	—
34	#392	C₂²	1	8	yes	—
35	#390	C₂²	1	4	yes	—
36	#390	C₂²	1	2	yes	—
37	#390	C₂²	1	4	yes	—
38	#389	C₂²	1	4	yes	—
39	#388	C₂²	1	8	yes	—
40	#386	C₂²	1	8	yes	—
41	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41	—	2	32	no	—
52	C₂×#41	—	4	8	no	—
53	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	#127	—	2	16	no	—
66	#127	—	2	4	no	—
67	#124	—	2	32	no	—
68	#121	—	2	16	no	—
69	#121	—	2	16	no	—
70	#121	—	2	16	no	—
71	#121	—	2	32	no	—
72	C₄×D₄	—	2	32	no	—
73	C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄	—	2	16	no	—
75	C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₄×D₄	—	4	4	no	—
77	C₄×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95	C₂³	1	4	yes	—
102	#95	C₂³	1	4	yes	—
103	#95	C₂³	1	4	yes	—
104	#95	C₂³	1	4	yes	—
105	#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
108	#41	—	4	64	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
154	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	4	1	no	—
168	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄²	#41	1	4	yes	complemented
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	8	no	—
177	C₂³	—	2	8	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	4	16	no	—
184	D₄	—	2	16	no	—
185	D₄	—	4	32	no	—
186	D₄	—	4	32	no	—
187	D₄	—	4	8	no	—
188	D₄	—	4	16	no	—
189	D₄	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²	—	2	8	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	—	4	8	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	8	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	8	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	2	8	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	4	1	no	—
242	C₄	#532	1	8	yes	complemented
243	C₄	D₄²	1	4	yes	—
244	C₂	—	4	8	no	—
245	C₂	—	8	4	no	—
246	C₂	C₂×#532	1	2	yes	—
247	C₂	#3460	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂	D₄×#41	1	2	yes	—
250	C₂	#3483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#532	C₂	semidirect
2. #2555	C₂	semidirect
3. #2551	C₂	semidirect
4. #2541	C₂	semidirect
5. #2537	C₂	semidirect
6. #2491	C₂	semidirect
7. #2428	C₂	semidirect
8. #2388	C₂	semidirect
9. C₄×#127	C₂	semidirect
10. C₄×#121	C₂	semidirect
11. C₄²×D₄	C₂	semidirect
77. C₄×D₄	D₄	semidirect
153. C₄⋊C₄	#41	semidirect
169. C₄²	#41	semidirect
242. C₄	#532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
#2555	2
#2551	2
#2541	2
#2537	2
#2491	2
#2428	2
#2388	2
C₄×#127	2
C₄×#121	2
C₄²×D₄	2