Finite Group Databasebeta

← #349250

Subgroups — #349250

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2#24299C212yesmaximal, complemented
3#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8873C214yesmaximal, complemented
5#8854C212yesmaximal, complemented
6#8577C212yesmaximal, complemented
7#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8403C212yesmaximal
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C2×#518—21no—
13C2×#476—22no—
14#2359—22no—
15#2359—22no—
16#2358—22no—
17#2358—22no—
18#2325—21no—
19#2325C2212yes—
20#2315C2211yescharacteristic
21C4×#121—21no—
22C4×#121C2212yes—
23C2×#391—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2058—22no—
27#2023—22no—
28#1987—22no—
29#1874C2214yes—
30#1853C2214yescomplemented
31#1797C2212yescomplemented
32C2×#327C2214yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1444—21no—
35#1444C2212yescomplemented
36#1439—21no—
37#1439C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
39#1294C2214yescomplemented
40#1280C2212yescomplemented
41C23×Q8—21no—
42C23×D4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44#534—24no—
45#534—22no—
46#534Q814yescomplemented
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—44no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—44no—
52C2×C22⋊Q8—44no—
53C2×C22⋊Q8—44no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2312yes—
56C2×#120—22no—
57#518—44no—
58#518—44no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#476—48no—
80C2×#106—24no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#391—44no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#389—21no—
88#389D412yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#380—21no—
106#380C2312yes—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95D411yescharacteristic
119C2×#95C2312yes—
120C2×#95C2311yescharacteristic
121#340—24no—
122#340—24no—
123#336—22no—
124#327—28no—
125#323—24no—
126C25—21no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C22×C8—24no—
166C4⋊Q8—28no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—48no—
169#123—28no—
170#123—28no—
171C22⋊Q8—432no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121C2×Q814yes—
177#121#4114yes—
178#120—28no—
179#120—28no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—82no—
188#117—48no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4SD1614yes—
230C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
231C2×C22⋊C4#4112yes—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240#106—48no—
241C4⋊C8—44no—
242#102—48no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—42no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—24no—
262C24—22no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24C22⋊Q812yes—
274C24C2×SD1612yes—
275C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4C22⋊Q814yescomplemented
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22⋊Q812yes—
372C22×C4C2×SD1612yes—
373C22×C4C2×SD1612yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×Q811yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8—44no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—416no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4C22⋊Q814yescomplemented
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—416no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C42—44no—
415C42—44no—
416C42—42no—
417C42—81no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—48no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23—162no—
457C23—162no—
458C23#47614yescomplemented
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
461C23#52511yescharacteristic
462C23C22×SD1611yescharacteristic
463C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C23#57511yescharacteristic
466Q8—88no—
467Q8—88no—
468D4—44no—
469D4—416no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4#45014yes—
537C2×C4#45312yes—
538C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
539C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
540C2×C4#52512yes—
541C8—84no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—24no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—168no—
573C22#284811yescharacteristic
574C22C2×#45011yescharacteristic
575C22#300611yescharacteristic
576C22C2×#45311yescharacteristic
577C22#302211yescharacteristic
578C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
579C22#302811yescharacteristic
580C22C2×#47611yescharacteristic
581C22#307711yescharacteristic
582C22#310111yescharacteristic
583C22#310911yescharacteristic
584C4—24no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—84no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—44no—
602C2—84no—
603C2#1816211yescharacteristic
604C2#1819511yescharacteristic
605C2#1836111yescharacteristic
606C2#1839511yescharacteristic
607C2#3295611yescharacteristic
608C2#3296911yescharacteristic
609C2#3297511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24299C2semidirect
3. #15178C2semidirect
4. #8873C2semidirect
5. #8854C2semidirect
6. #8577C2semidirect
7. #8559C2semidirect
10. C22×C4⋊Q8C22semidirect
30. #1853C22semidirect
31. #1797C22semidirect
35. #1444C22semidirect
38. C4⋊#95C22semidirect
39. #1294C22semidirect
40. #1280C22semidirect
46. #534Q8semidirect
306. C2×D4C22⋊Q8semidirect
395. C4⋊C4C22⋊Q8semidirect
458. C23#476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#242992
#151782
#88732
#88542
#85772
#85592
#84032