Finite Group Databasebeta

← #349253

Subgroups — #349253

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#24299C212yesmaximal, complemented
3#15180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8870C214yesmaximal, complemented
5#8857C212yesmaximal, complemented
6#8577C212yesmaximal, complemented
7#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8404C212yesmaximal
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#520—21no—
12C2×#476—22no—
13#2363—22no—
14#2362—22no—
15#2361—22no—
16#2360—22no—
17#2325—21no—
18#2325C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20C4×#121—21no—
21C4×#121C2212yes—
22#2297—21no—
23C2×#391—21no—
24C2×#391—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2058—22no—
27#2023—22no—
28#1987—22no—
29#1874C2214yes—
30#1853C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1442—21no—
35#1442C2212yes—
36#1441—21no—
37#1441C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C23×Q8—21no—
43#537—24no—
44#537—22no—
45#537Q814yescomplemented
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—44no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2312yes—
53#520—44no—
54#520—44no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#476—48no—
73C2×#106—24no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—44no—
80#391—44no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390D412yes—
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#380—21no—
102#380C2312yes—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95D411yescharacteristic
117C2×#95C2312yes—
118C2×#95C2311yescharacteristic
119#340—24no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#327—28no—
123#324—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C22×C8—24no—
156C4⋊Q8—28no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—28no—
160C22⋊Q8—28no—
161#121—24no—
162#121—28no—
163#121—28no—
164#121—24no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121C2×Q814yes—
168#121#4114yes—
169C4×Q8—48no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—82no—
177#117—48no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—48no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4SD1614yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
204C2×C4⋊C4#4112yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227#106—48no—
228C4⋊C8—44no—
229#102—48no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—44no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244#95—42no—
245#95—44no—
246C24—22no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248#41—48no—
249#41—48no—
250#41—48no—
251#41—48no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4C22⋊Q814yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q812yes—
336C22×C4C22⋊Q812yes—
337C22×C4C2×SD1612yes—
338C22×C4C2×SD1612yes—
339C22×C4C2×SD1612yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C4C22×D412yes—
343C22×C4C22×Q811yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C2×C8—44no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—44no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4C22⋊Q814yes—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—24no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—44no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C42—42no—
386C42—81no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—24no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C23#52511yescharacteristic
401C23C22×SD1611yescharacteristic
402C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C23#57511yescharacteristic
405Q8—48no—
406Q8—88no—
407Q8—88no—
408D4—44no—
409D4—48no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—416no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#45014yes—
479C2×C4#45412yes—
480C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
481C2×C4#47614yescomplemented
482C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
483C2×C4#52512yes—
484C8—84no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22#284811yescharacteristic
505C22C2×#45011yescharacteristic
506C22#300611yescharacteristic
507C22C2×#45411yescharacteristic
508C22#302211yescharacteristic
509C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C22#302811yescharacteristic
511C22C2×#47611yescharacteristic
512C22#307711yescharacteristic
513C22#310111yescharacteristic
514C22#310911yescharacteristic
515C4—24no—
516C4—24no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—44no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—84no—
528C4—162no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—84no—
534C2#1816411yescharacteristic
535C2#1819511yescharacteristic
536C2#1837111yescharacteristic
537C2#1840911yescharacteristic
538C2#3295611yescharacteristic
539C2#3297011yescharacteristic
540C2#3297511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24299C2semidirect
3. #15180C2semidirect
4. #8870C2semidirect
5. #8857C2semidirect
6. #8577C2semidirect
7. #8560C2semidirect
45. #537Q8semidirect
481. C2×C4#476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#242992
#151802
#88702
#88572
#85772
#85602
#84042