Finite Group Databasebeta

← #349254

Subgroups — #349254

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2#24302C212yesmaximal
3#15180C211yesmaximal, characteristic
4#8867C214yesmaximal
5#8856C212yesmaximal
6#8578C212yesmaximal
7#8560C211yesmaximal, characteristic
8#8406C212yesmaximal
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#477—22no—
12#2370—22no—
13#2370—22no—
14#2369—22no—
15#2365—22no—
16#2329—21no—
17#2329C2212yes—
18#2316C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Q8—21no—
20C4×C22⋊Q8C2212yes—
21#2296—21no—
22C2×#391—21no—
23C2×#391—21no—
24#2274—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2057—22no—
27#2024—22no—
28#1987—22no—
29#1872C2214yes—
30#1852C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1442—21no—
35#1442C2212yes—
36#1441—21no—
37#1441C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42#544—24no—
43#544—22no—
44#544Q814yescomplemented
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—44no—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#477—48no—
65C2×#107—24no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×#103—24no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69#391—22no—
70#391—21no—
71#391—22no—
72#391—44no—
73#391—44no—
74#391D412yes—
75#389—22no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#380—21no—
94#380C2312yes—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95D411yescharacteristic
115C2×#95C2312yes—
116C2×#95C2311yescharacteristic
117#340—24no—
118#340—24no—
119#336—22no—
120#328—28no—
121#324—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C22×C8—24no—
142C4⋊Q8—28no—
143C4⋊Q8—28no—
144C4⋊Q8—28no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—48no—
147#125—28no—
148#125—28no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8C2×Q814yes—
154C22⋊Q8#4114yes—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—82no—
157#117—24no—
158#117—24no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4Q1614yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
190C2×C4⋊C4#4112yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209#107—48no—
210C4⋊C8—44no—
211#103—48no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—44no—
228#95—44no—
229#95—44no—
230#95—44no—
231#95—42no—
232C24C22×D411yescharacteristic
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8C22⋊Q814yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22⋊Q812yes—
297C22×C4C22⋊Q812yes—
298C22×C4C2×Q1612yes—
299C22×C4C2×Q1612yes—
300C22×C4C2×Q1612yes—
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C22×C4#13712yes—
303C22×C4C22×D412yes—
304C22×C4C22×Q811yescharacteristic
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C2×C8—44no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4C22⋊Q814yes—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—28no—
340C42—24no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—44no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42—81no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
357C23#52511yescharacteristic
358C23C22×Q1611yescharacteristic
359C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C23C2×#13711yescharacteristic
361C23#57511yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—82no—
364Q8—88no—
365Q8—88no—
366Q8—84no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#45114yes—
430C2×C4#45412yes—
431C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
432C2×C4#47714yescomplemented
433C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
434C2×C4#52512yes—
435C8—84no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22#284811yescharacteristic
449C22C2×#45111yescharacteristic
450C22#300611yescharacteristic
451C22C2×#45411yescharacteristic
452C22#302211yescharacteristic
453C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C22#302811yescharacteristic
455C22C2×#47711yescharacteristic
456C22#307811yescharacteristic
457C22#310411yescharacteristic
458C22#311211yescharacteristic
459C4—24no—
460C4—24no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—44no—
467C4—42no—
468C4—44no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—84no—
473C4—162no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2#1816411yescharacteristic
479C2#1819711yescharacteristic
480C2#1837111yescharacteristic
481C2#1841111yescharacteristic
482C2#3295711yescharacteristic
483C2#3297011yescharacteristic
484C2#3297511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
44. #544Q8semidirect
432. C2×C4#477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#243022
#151802
#88672
#88562
#85782
#85602
#84062