Finite Group Databasebeta

← #349255

Subgroups — #349255

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34277C211yesmaximal, characteristic
2#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8871C212yesmaximal, complemented
6#8866C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8408C212yesmaximal
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C2×#477—21no—
16C2×#476—21no—
17#2374—21no—
18#2373—21no—
19#2373—21no—
20#2372—21no—
21#2367—21no—
22#2364—21no—
23#2363—21no—
24#2359—21no—
25#2329C2211yescharacteristic
26#2325C2211yescharacteristic
27#2321—21no—
28#2312C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C4×#120—21no—
32C2×#391—21no—
33#2290—21no—
34#2275—21no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2058—21no—
37#2057—21no—
38#2024—21no—
39#2023—21no—
40#1987—21no—
41#1987—21no—
42#1874C2212yes—
43#1872C2212yes—
44#1853C2212yes—
45#1852C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1444—21no—
52#1444C2212yes—
53#1439—21no—
54#1439C2212yes—
55C4⋊#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61#538—22no—
62#538—22no—
63#538—22no—
64#538Q814yescomplemented
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—44no—
70C2×#126—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—44no—
74C2×C22⋊Q8—44no—
75C2×C22⋊Q8—44no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42D411yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#477—44no—
98#476—44no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#391—21no—
108#391—44no—
109#391D411yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#380C2311yescharacteristic
147#380C2311yescharacteristic
148#379—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376—21no—
171#376—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95D411yescharacteristic
177C2×#95C2312yes—
178C2×#95C2311yescharacteristic
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187#323—24no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—44no—
227#126—24no—
228#126—24no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#123—24no—
232#123—24no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—432no—
236C22⋊Q8C2×Q812yes—
237C22⋊Q8#4112yes—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121C2×Q812yes—
243#121#4112yes—
244#120—24no—
245#120—24no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—82no—
255C4×D4—82no—
256#117—82no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
312C2×C22⋊C4#4112yes—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330#107—44no—
331#106—44no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8—42no—
334#103—44no—
335#102—44no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—44no—
363#95—44no—
364#95—42no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24C22⋊Q812yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8C22⋊Q812yescomplemented
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4C22⋊Q812yescomplemented
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4C22⋊Q812yes—
472C22×C4#13512yes—
473C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C22×C4#13712yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×Q811yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—416no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4C22⋊Q812yescomplemented
511C4⋊C4C22⋊Q812yescomplemented
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—416no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—81no—
549C42—81no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C42—81no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
591C23#52511yescharacteristic
592C23C2×#13511yescharacteristic
593C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C23C2×#13711yescharacteristic
595C23#57511yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—88no—
599Q8—88no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4#45212yes—
684C2×C4#45212yes—
685C2×C4#45312yes—
686C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
687C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
688C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C8—82no—
692C8—82no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22#284811yescharacteristic
724C22C2×#45211yescharacteristic
725C22#300611yescharacteristic
726C22C2×#45311yescharacteristic
727C22#302211yescharacteristic
728C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
729C22#302811yescharacteristic
730C22#307611yescharacteristic
731C22#307911yescharacteristic
732C22#310611yescharacteristic
733C22#311611yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—84no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—84no—
753C4—81no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—82no—
759C2—82no—
760C2#1816211yescharacteristic
761C2#1819911yescharacteristic
762C2#1837111yescharacteristic
763C2#1841311yescharacteristic
764C2#3295811yescharacteristic
765C2#3296911yescharacteristic
766C2#3297511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24302C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. #15178C2semidirect
5. #8871C2semidirect
6. #8866C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8578C2semidirect
9. #8577C2semidirect
10. #8559C2semidirect
64. #538Q8semidirect
391. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
407. C2×D4C22⋊Q8semidirect
510. C4⋊C4C22⋊Q8semidirect
511. C4⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342772
#243022
#242992
#151782
#88712
#88662
#88582
#85782
#85772
#85592
#84082