Finite Group Databasebeta

← #349256

Subgroups — #349256

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2#24298C212yesmaximal, complemented
3#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8869C214yesmaximal, complemented
5#8853C212yesmaximal, complemented
6#8577C212yesmaximal, complemented
7#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8403C212yesmaximal
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#518—21no—
12C2×#474—22no—
13C2×#393—21no—
14#2359—22no—
15#2359—22no—
16#2358—22no—
17#2358—22no—
18#2325—21no—
19#2325C2212yes—
20#2315C2211yescharacteristic
21C4×#121—21no—
22C4×#121C2212yes—
23C2×#386—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2057—22no—
27#2023—22no—
28#1988—22no—
29#1874C2214yes—
30#1852C2214yescomplemented
31#1797C2212yescomplemented
32C2×#327C2214yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1446—21no—
35#1442C2212yescomplemented
36#1439C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
39#1294C2214yescomplemented
40#1280C2212yescomplemented
41C23×Q8—21no—
42C23×D4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44#534—24no—
45#534—22no—
46#534Q814yescomplemented
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—44no—
50C2×#123—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2312yes—
53C2×#120—22no—
54#518—44no—
55#518—44no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#474—48no—
76C2×#107—24no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80#393—44no—
81#390—21no—
82#390D412yes—
83#389—21no—
84#389D412yes—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#380—21no—
102#380—44no—
103#380C2312yes—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95D411yescharacteristic
117C2×#95C2312yes—
118C2×#95C2311yescharacteristic
119#340—24no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#327—28no—
123#323—24no—
124C25—21no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—82no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C22×C8—24no—
161C4⋊Q8—28no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—48no—
164#123—28no—
165#123—28no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121C2×Q814yes—
171#121#4114yes—
172#120—28no—
173#120—28no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—82no—
182#117—48no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4D814yes—
223C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
224C2×C22⋊C4#4112yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233#107—48no—
234C4⋊C8—44no—
235#102—48no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249#95—42no—
250#95—82no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—24no—
256C24—22no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24C22⋊Q812yes—
268C24C2×D812yes—
269C24#13712yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—48no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—88no—
274C2×Q8—88no—
275C2×Q8—84no—
276C2×D4—28no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4C22⋊Q814yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22⋊Q812yes—
361C22×C4C2×D812yes—
362C22×C4C2×D812yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×Q811yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4C22⋊Q814yes—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—88no—
401C42—24no—
402C42—42no—
403C42—44no—
404C42—44no—
405C42—42no—
406C42—81no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—48no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—162no—
444C23—162no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23#47414yescomplemented
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
450C23#52511yescharacteristic
451C23C22×D811yescharacteristic
452C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C23C2×#13711yescharacteristic
454C23#57511yescharacteristic
455Q8—816no—
456D4—44no—
457D4—416no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4#44714yes—
525C2×C4#45512yes—
526C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
527C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
528C2×C4#52512yes—
529C8—84no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—24no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—168no—
561C22#284811yescharacteristic
562C22C2×#44711yescharacteristic
563C22#300711yescharacteristic
564C22C2×#45511yescharacteristic
565C22#302111yescharacteristic
566C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C22#302811yescharacteristic
568C22C2×#47411yescharacteristic
569C22#307711yescharacteristic
570C22#310011yescharacteristic
571C22#311011yescharacteristic
572C4—24no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—162no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—44no—
590C2—84no—
591C2#1816311yescharacteristic
592C2#1819411yescharacteristic
593C2#1836211yescharacteristic
594C2#1839411yescharacteristic
595C2#3295311yescharacteristic
596C2#3297111yescharacteristic
597C2#3297511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24298C2semidirect
3. #15125C2semidirect
4. #8869C2semidirect
5. #8853C2semidirect
6. #8577C2semidirect
7. #8559C2semidirect
10. C22×C4⋊Q8C22semidirect
30. #1852C22semidirect
31. #1797C22semidirect
35. #1442C22semidirect
38. C4⋊#95C22semidirect
39. #1294C22semidirect
40. #1280C22semidirect
46. #534Q8semidirect
447. C23#474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#242982
#151252
#88692
#88532
#85772
#85592
#84032