Finite Group Databasebeta

← #349259

Subgroups — #349259

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#24298C212yesmaximal, complemented
3#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8866C214yesmaximal, complemented
5#8856C212yesmaximal, complemented
6#8577C212yesmaximal, complemented
7#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8404C212yesmaximal
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#520—21no—
12C2×#474—22no—
13C2×#395—21no—
14#2363—22no—
15#2362—22no—
16#2361—22no—
17#2360—22no—
18#2325—21no—
19#2325C2212yes—
20#2316C2211yescharacteristic
21C4×#121—21no—
22C4×#121C2212yes—
23#2297—21no—
24C2×#389—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2057—22no—
27#2023—22no—
28#1988—22no—
29#1874C2214yes—
30#1852C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1446—21no—
35#1444C2212yes—
36#1441C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C23×Q8—21no—
43#537—24no—
44#537—22no—
45#537Q814yescomplemented
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—44no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2312yes—
53#520—44no—
54#520—44no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#474—48no—
74C2×#107—24no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78#395—44no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390D412yes—
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—44no—
89#389D412yes—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#380—21no—
103#380C2312yes—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95D411yescharacteristic
117C2×#95C2312yes—
118C2×#95C2311yescharacteristic
119#340—24no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#327—28no—
123#324—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—82no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—24no—
153C4⋊Q8—28no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—28no—
157C22⋊Q8—28no—
158#121—24no—
159#121—28no—
160#121—28no—
161#121—24no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121C2×Q814yes—
165#121#4114yes—
166C4×Q8—48no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—82no—
174#117—48no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—48no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4D814yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229#107—48no—
230C4⋊C8—44no—
231#102—48no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—44no—
244#95—42no—
245#95—44no—
246#95—82no—
247C24—22no—
248C24C22×D411yescharacteristic
249#41—48no—
250#41—48no—
251#41—48no—
252#41—48no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—88no—
259C2×Q8—88no—
260C2×Q8—84no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4C22⋊Q814yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22⋊Q812yes—
332C22×C4C22⋊Q812yes—
333C22×C4C2×D812yes—
334C22×C4C2×D812yes—
335C22×C4C2×D812yes—
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4#13712yes—
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×Q811yescharacteristic
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—28no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—88no—
364C4⋊C4C22⋊Q814yes—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—24no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—44no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—81no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—24no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
398C23#52511yescharacteristic
399C23C22×D811yescharacteristic
400C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C23C2×#13711yescharacteristic
402C23#57511yescharacteristic
403Q8—48no—
404Q8—816no—
405D4—44no—
406D4—48no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—416no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4#44714yes—
476C2×C4#45612yes—
477C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
478C2×C4#47414yescomplemented
479C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
480C2×C4#52512yes—
481C8—84no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22#284811yescharacteristic
502C22C2×#44711yescharacteristic
503C22#300711yescharacteristic
504C22C2×#45611yescharacteristic
505C22#302111yescharacteristic
506C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C22#302811yescharacteristic
508C22C2×#47411yescharacteristic
509C22#307711yescharacteristic
510C22#310011yescharacteristic
511C22#311011yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—24no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—42no—
519C4—44no—
520C4—42no—
521C4—84no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—84no—
531C2#1816511yescharacteristic
532C2#1819411yescharacteristic
533C2#1837211yescharacteristic
534C2#1840811yescharacteristic
535C2#3295311yescharacteristic
536C2#3297211yescharacteristic
537C2#3297511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24298C2semidirect
3. #15128C2semidirect
4. #8866C2semidirect
5. #8856C2semidirect
6. #8577C2semidirect
7. #8560C2semidirect
45. #537Q8semidirect
478. C2×C4#474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#242982
#151282
#88662
#88562
#85772
#85602
#84042