Subgroups — C₂×#2538 #34926

Order 256.

1807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2538	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#390	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#396	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#390	C₂²	1	16	yes	—
33	#389	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#384	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#380	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
59	C₄×D₄	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂⁴	—	2	4	no	—
86	C₂⁴	—	2	4	no	—
87	C₂⁴	—	2	4	no	—
88	C₂⁴	—	2	4	no	—
89	C₂⁴	—	2	4	no	—
90	C₂⁴	—	2	4	no	—
91	C₂⁴	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×D₄	—	2	32	no	—
99	C₂×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
144	C₄²	—	2	16	no	—
145	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂³	—	2	16	no	—
147	C₂³	—	2	16	no	—
148	C₂³	—	2	16	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	—	2	4	no	—
152	C₂³	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	4	8	no	—
156	C₂³	—	4	8	no	—
157	C₂³	—	4	8	no	—
158	C₂³	—	4	8	no	—
159	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	2	32	no	—
169	D₄	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄	#121	1	16	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂²	—	2	8	no	—
200	C₂²	—	2	8	no	—
201	C₂²	—	2	8	no	—
202	C₂²	—	4	4	no	—
203	C₂²	—	4	4	no	—
204	C₂²	—	4	4	no	—
205	C₂²	—	4	4	no	—
206	C₂²	—	4	32	no	—
207	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²	#537	1	4	yes	—
210	C₂²	D₄×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²	#550	1	4	yes	—
212	C₂²	#554	1	4	yes	—
213	C₂²	#556	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	8	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	4	8	no	—
226	C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
227	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
228	C₂	—	4	8	no	—
229	C₂	#2538	1	8	yes	direct product factor
230	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
4. #2538	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#396	C₂	semidirect
7. C₂×#389	C₂	semidirect
8. C₂×#384	C₂	semidirect
9. C₂×#380	C₂	semidirect
14. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
31. #396	C₂²	semidirect
33. #389	C₂²	semidirect
34. #384	C₂²	semidirect
35. #380	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₈	D₄	semidirect
44. C₂²×D₄	Q₈	semidirect
97. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
101. C₂×D₄	C₂×Q₈	semidirect
190. C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
227. C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
229. C₂	#2538	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2538	2
C₂×#396	2
C₂×#390	2
C₂×#389	2
C₂×#384	2
C₂×#380	2

Subgroups — C2×#2538 #34926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2538 #34926