Finite Group Databasebeta

← #349260

Subgroups — #349260

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2#24301C212yesmaximal
3#15128C211yesmaximal, characteristic
4#8871C214yesmaximal
5#8857C212yesmaximal
6#8578C212yesmaximal
7#8560C211yesmaximal, characteristic
8#8406C212yesmaximal
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#475—22no—
12C2×#395—21no—
13#2370—22no—
14#2370—22no—
15#2369—22no—
16#2365—22no—
17#2329—21no—
18#2329C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Q8—21no—
21C4×C22⋊Q8C2212yes—
22#2296—21no—
23C2×#389—21no—
24#2274—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2058—22no—
27#2024—22no—
28#1988—22no—
29#1872C2214yes—
30#1853C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1446—21no—
35#1444C2212yes—
36#1441C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42#544—24no—
43#544—22no—
44#544Q814yescomplemented
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—44no—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#475—48no—
66C2×#106—24no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×#103—24no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70#395—44no—
71#391—22no—
72#391—21no—
73#391—22no—
74#391D412yes—
75#389—22no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—44no—
85#389D412yes—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#380—21no—
95#380C2312yes—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95D411yescharacteristic
115C2×#95C2312yes—
116C2×#95C2311yescharacteristic
117#340—24no—
118#340—24no—
119#336—22no—
120#328—28no—
121#324—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—82no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C22×C8—24no—
139C4⋊Q8—28no—
140C4⋊Q8—28no—
141C4⋊Q8—28no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—48no—
144#125—28no—
145#125—28no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8C2×Q814yes—
151C22⋊Q8#4114yes—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—82no—
154#117—24no—
155#117—24no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4SD1614yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
192C2×C4⋊C4#4112yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211#106—48no—
212C4⋊C8—44no—
213#103—48no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—44no—
230#95—42no—
231#95—44no—
232#95—82no—
233C24C22×D411yescharacteristic
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—88no—
243C2×Q8—88no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8C22⋊Q814yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22⋊Q812yes—
293C22×C4C22⋊Q812yes—
294C22×C4C2×SD1612yes—
295C22×C4C2×SD1612yes—
296C22×C4C2×SD1612yes—
297C22×C4#13712yes—
298C22×C4#13712yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C22×Q811yescharacteristic
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—44no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—28no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—88no—
332C4⋊C4C22⋊Q814yes—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C42—28no—
338C42—24no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—44no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42—81no—
346C42—82no—
347C42—82no—
348C42—82no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
355C23#52511yescharacteristic
356C23C22×SD1611yescharacteristic
357C23C2×#13711yescharacteristic
358C23C2×#13711yescharacteristic
359C23#57511yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—82no—
362Q8—816no—
363Q8—84no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4#44814yes—
427C2×C4#45612yes—
428C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
429C2×C4#47514yescomplemented
430C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
431C2×C4#52512yes—
432C8—84no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22#284811yescharacteristic
446C22C2×#44811yescharacteristic
447C22#300711yescharacteristic
448C22C2×#45611yescharacteristic
449C22#302111yescharacteristic
450C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C22#302811yescharacteristic
452C22C2×#47511yescharacteristic
453C22#307811yescharacteristic
454C22#310311yescharacteristic
455C22#311311yescharacteristic
456C4—24no—
457C4—24no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—44no—
464C4—42no—
465C4—44no—
466C4—84no—
467C4—84no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2#1816511yescharacteristic
476C2#1819611yescharacteristic
477C2#1837211yescharacteristic
478C2#1841011yescharacteristic
479C2#3295411yescharacteristic
480C2#3297211yescharacteristic
481C2#3297511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
44. #544Q8semidirect
429. C2×C4#475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#243012
#151282
#88712
#88572
#85782
#85602
#84062