Finite Group Databasebeta

← #349268

Subgroups — #349268

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2#27678C212yesmaximal, complemented
3#15195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8870C214yesmaximal, complemented
5#8854C212yesmaximal, complemented
6#8577C212yesmaximal, complemented
7#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8403C212yesmaximal
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C2×#518—21no—
11#2359—22no—
12#2359—22no—
13#2358—22no—
14#2358—22no—
15#2325—21no—
16#2325C2212yes—
17#2315C2211yescharacteristic
18C4×#121—21no—
19C4×#121C2212yes—
20C2×#386—21no—
21C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#380—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2094—22no—
26#1948—22no—
27#1874C2214yes—
28#1853C2214yescomplemented
29#1802—22no—
30#1797C2212yescomplemented
31C2×#327C2214yes—
32C2×#323C2212yes—
33#1442—21no—
34#1442C2212yescomplemented
35#1439—21no—
36#1439C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
39#1294C2214yescomplemented
40#1280C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#534—24no—
44#534—22no—
45#534Q814yes—
46C2×#123—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121C2312yes—
49C2×#120—22no—
50#518—44no—
51#518—44no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#117—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#106—24no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76#390—21no—
77#390D412yes—
78#389—21no—
79#389D412yes—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#384—22no—
97#384—22no—
98#380—21no—
99#380—44no—
100#380C2312yes—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95C2312yes—
115C2×#95C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#340—24no—
118#336—22no—
119#327—28no—
120#323—24no—
121C25—21no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—22no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—24no—
153#123—28no—
154#123—28no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121C2×Q814yes—
160#121#4114yes—
161#120—28no—
162#120—28no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—48no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—82no—
171#117—48no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4SD1614yes—
214C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
215C2×C22⋊C4#4112yes—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224#106—84no—
225C4⋊C8—44no—
226#102—84no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—24no—
238#95—44no—
239#95—42no—
240#95—82no—
241#95—82no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24C22⋊Q812yes—
259C24C2×SD1612yes—
260C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×D4—28no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4C22⋊Q814yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22⋊Q812yes—
347C22×C4C2×SD1612yes—
348C22×C4C2×SD1612yes—
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C22×Q811yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8—44no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—44no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4C22⋊Q814yes—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—88no—
388C42—24no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—81no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—48no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23#47614yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C23#52511yescharacteristic
438C23C22×SD1611yescharacteristic
439C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C23#57511yescharacteristic
442D4—44no—
443D4—416no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4#45014yes—
511C2×C4#45512yes—
512C2×C4#45812yes—
513C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
514C2×C4#52512yes—
515C8—84no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—24no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—168no—
547C22#284811yescharacteristic
548C22C2×#45011yescharacteristic
549C22#300611yescharacteristic
550C22C2×#45511yescharacteristic
551C22#302111yescharacteristic
552C22C2×#45811yescharacteristic
553C22#302711yescharacteristic
554C22C2×#47611yescharacteristic
555C22#307711yescharacteristic
556C22#310111yescharacteristic
557C22#310911yescharacteristic
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—162no—
570C4—162no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—44no—
576C2—84no—
577C2#1816911yescharacteristic
578C2#1820311yescharacteristic
579C2#1835611yescharacteristic
580C2#1838811yescharacteristic
581C2#3295611yescharacteristic
582C2#3297111yescharacteristic
583C2#3297611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27678C2semidirect
3. #15195C2semidirect
4. #8870C2semidirect
5. #8854C2semidirect
6. #8577C2semidirect
7. #8559C2semidirect
21. C2×#384C22semidirect
28. #1853C22semidirect
30. #1797C22semidirect
34. #1442C22semidirect
38. C4⋊#95C22semidirect
39. #1294C22semidirect
40. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#276782
#151952
#88702
#88542
#85772
#85592
#84032