Subgroups — C₂×#2542 #34927

Order 256.

2003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2542	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#390	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#399	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#390	C₂²	1	16	yes	—
29	#384	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
51	C₄×D₄	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁴	—	2	8	no	—
72	C₂⁴	—	2	4	no	—
73	C₂⁴	—	2	4	no	—
74	C₂⁴	—	2	8	no	—
75	C₂⁴	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
81	C₂×D₄	—	2	32	no	—
82	C₂×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
113	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
115	C₄²	—	2	16	no	—
116	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂³	—	2	16	no	—
118	C₂³	—	2	32	no	—
119	C₂³	—	2	8	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	2	8	no	—
123	C₂³	—	4	8	no	—
124	C₂³	—	4	8	no	—
125	C₂³	—	4	16	no	—
126	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	32	no	—
134	D₄	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄	#127	1	16	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂²	—	2	8	no	—
157	C₂²	—	2	16	no	—
158	C₂²	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	4	8	no	—
161	C₂²	—	4	32	no	—
162	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²	C₂×#127	1	4	yes	—
164	C₂²	#536	1	4	yes	—
165	C₂²	#547	1	8	yes	—
166	C₂²	D₄×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	2	16	no	—
174	C₄	—	4	4	no	—
175	C₄	—	4	8	no	—
176	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
177	C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
178	C₂	—	4	8	no	—
179	C₂	#2542	1	8	yes	direct product factor
180	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#547	1	2	yes	—
184	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #2542	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#399	C₂	semidirect
7. C₂×#384	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. #399	C₂²	semidirect
29. #384	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₄	Q₈	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
84. C₂×D₄	C₂×Q₈	semidirect
112. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
147. C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
176. C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
179. C₂	#2542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2542	2
C₂×#399	2
C₂×#390	2
C₂×#384	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2542 #34927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2542 #34927