Finite Group Databasebeta

← #349270

Subgroups — #349270

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34278C211yesmaximal, characteristic
2#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic
4#15196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8871C212yesmaximal, complemented
6#8866C212yesmaximal
7#8855C212yesmaximal, complemented
8#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8577C211yesmaximal, characteristic
10#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8407C212yesmaximal
12C2×#539C2211yescharacteristic
13#2374—21no—
14#2373—21no—
15#2373—21no—
16#2371—21no—
17#2370—21no—
18#2368—21no—
19#2362—21no—
20#2359—21no—
21#2329C2211yescharacteristic
22#2325C2211yescharacteristic
23#2322—21no—
24#2313C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#123—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389—21no—
29#2290—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2275—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2100—21no—
35#2095—21no—
36#2094—21no—
37#1948—21no—
38#1947—21no—
39#1874C2212yes—
40#1872C2212yes—
41#1853C2212yes—
42#1852C2212yes—
43#1803—21no—
44#1802—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1444—21no—
51#1444C2212yes—
52#1441—21no—
53#1441C2212yes—
54C4⋊#95—21no—
55C4⋊#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59#539—22no—
60#539—22no—
61#539—22no—
62#539Q814yes—
63C2×#126—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—44no—
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#381—21no—
138#380C2311yescharacteristic
139#380C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#376—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95D411yescharacteristic
171C2×#95C2312yes—
172C2×#95C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#328—24no—
180#327—24no—
181#324—24no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199#126—24no—
200#126—24no—
201#125—24no—
202#125—24no—
203#123—24no—
204#123—24no—
205#123—24no—
206#123—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8C2×Q812yes—
212C22⋊Q8#4112yes—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121C2×Q812yes—
216#121#4112yes—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—82no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
267C2×C4⋊C4#4112yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#107—82no—
303#106—82no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306#103—82no—
307#102—82no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—44no—
339#95—42no—
340#95—82no—
341#95—82no—
342C24—21no—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8C22⋊Q812yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4C22⋊Q812yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C22⋊Q812yes—
420C22×C4C22⋊Q812yes—
421C22×C4#13512yes—
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22×C4#13712yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×Q811yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—88no—
469C4⋊C4C22⋊Q812yes—
470C4⋊C4C22⋊Q812yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C42—24no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
518C23#52511yescharacteristic
519C23C2×#13511yescharacteristic
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C23C2×#13711yescharacteristic
522C23#57511yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4#45212yes—
612C2×C4#45212yes—
613C2×C4#45612yes—
614C2×C4#45812yes—
615C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C8—82no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22#284811yescharacteristic
641C22C2×#45211yescharacteristic
642C22#300611yescharacteristic
643C22C2×#45611yescharacteristic
644C22#302111yescharacteristic
645C22C2×#45811yescharacteristic
646C22#302711yescharacteristic
647C22#307611yescharacteristic
648C22#307911yescharacteristic
649C22#310611yescharacteristic
650C22#311611yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—84no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—162no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2#1817111yescharacteristic
678C2#1820711yescharacteristic
679C2#1835611yescharacteristic
680C2#1839211yescharacteristic
681C2#3295811yescharacteristic
682C2#3297211yescharacteristic
683C2#3297611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27681C2semidirect
4. #15196C2semidirect
5. #8871C2semidirect
7. #8855C2semidirect
8. #8578C2semidirect
10. #8560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342782
#276812
#276782
#151962
#88712
#88662
#88552
#85782
#85772
#85602
#84072