Finite Group Databasebeta

← #349272

Subgroups — #349272

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2#27681C212yesmaximal
3#15196C211yesmaximal, characteristic
4#8868C214yesmaximal
5#8856C212yesmaximal
6#8578C212yesmaximal
7#8560C211yesmaximal, characteristic
8#8406C212yesmaximal
9C2×#544C2211yescharacteristic
10#2370—22no—
11#2370—22no—
12#2369—22no—
13#2365—22no—
14#2329—21no—
15#2329C2212yes—
16#2316C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Q8—21no—
18C4×C22⋊Q8C2212yes—
19#2296—21no—
20C2×#389—21no—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2274—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2095—22no—
26#1947—22no—
27#1872C2214yes—
28#1852C2214yes—
29#1803—22no—
30#1797C2212yes—
31C2×#328C2214yes—
32C2×#324C2212yes—
33#1444—21no—
34#1444C2212yes—
35#1441—21no—
36#1441C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41#544—24no—
42#544—22no—
43#544Q814yes—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8C2312yes—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#107—24no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×#103—24no—
65C2×C22⋊C8C2314yes—
66#391—22no—
67#391—21no—
68#391—22no—
69#391D412yes—
70#389—22no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—44no—
80#389D412yes—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384—22no—
90#384—22no—
91#380—21no—
92#380C2312yes—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95C2312yes—
113C2×#95C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—22no—
117#328—28no—
118#324—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C22×C8—24no—
131C4⋊Q8—28no—
132C4⋊Q8—28no—
133#125—28no—
134#125—28no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8C2×Q814yes—
140C22⋊Q8#4114yes—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—82no—
143#117—24no—
144#117—24no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4Q1614yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
183C2×C4⋊C4#4112yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202#107—84no—
203C4⋊C8—44no—
204#103—84no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—24no—
220#95—44no—
221#95—42no—
222#95—82no—
223#95—82no—
224C24C22×D411yescharacteristic
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8C22⋊Q814yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22⋊Q812yes—
279C22×C4C22⋊Q812yes—
280C22×C4C2×Q1612yes—
281C22×C4C2×Q1612yes—
282C22×C4C2×Q1612yes—
283C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C4#13712yes—
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C4C22×Q811yescharacteristic
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289C2×C8—44no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—88no—
319C4⋊C4C22⋊Q814yes—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C42—28no—
325C42—24no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—44no—
330C42—42no—
331C42—82no—
332C42—81no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C23#52511yescharacteristic
343C23C22×Q1611yescharacteristic
344C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C23C2×#13711yescharacteristic
346C23#57511yescharacteristic
347Q8—44no—
348Q8—82no—
349Q8—84no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4#45114yes—
413C2×C4#45612yes—
414C2×C4#45812yes—
415C2×C4#47714yes—
416C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
417C2×C4#52512yes—
418C8—84no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22#284811yescharacteristic
432C22C2×#45111yescharacteristic
433C22#300611yescharacteristic
434C22C2×#45611yescharacteristic
435C22#302111yescharacteristic
436C22C2×#45811yescharacteristic
437C22#302711yescharacteristic
438C22C2×#47711yescharacteristic
439C22#307811yescharacteristic
440C22#310411yescharacteristic
441C22#311211yescharacteristic
442C4—24no—
443C4—24no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—44no—
450C4—42no—
451C4—44no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2#1817111yescharacteristic
462C2#1820511yescharacteristic
463C2#1836611yescharacteristic
464C2#1840411yescharacteristic
465C2#3295711yescharacteristic
466C2#3297211yescharacteristic
467C2#3297611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#276812
#151962
#88682
#88562
#85782
#85602
#84062