Finite Group Databasebeta

← #349274

Subgroups — #349274

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2#27677C212yesmaximal, complemented
3#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8866C214yesmaximal, complemented
5#8853C212yesmaximal, complemented
6#8577C212yesmaximal, complemented
7#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8403C212yesmaximal
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C2×#518—21no—
11C2×#399—21no—
12#2359—22no—
13#2359—22no—
14#2358—22no—
15#2358—22no—
16#2325—21no—
17#2325C2212yes—
18#2315C2211yescharacteristic
19C4×#121—21no—
20C4×#121C2212yes—
21C2×#389—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2099—22no—
27#2093—22no—
28#1947—22no—
29#1874C2214yes—
30#1852C2214yescomplemented
31#1802—22no—
32#1797C2212yescomplemented
33C2×#327C2214yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1445—21no—
36#1444C2212yescomplemented
37#1439C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
39#1294C2214yescomplemented
40#1280C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#534—24no—
44#534—22no—
45#534Q814yes—
46C2×#123—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121C2312yes—
49C2×#120—22no—
50#518—44no—
51#518—44no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#117—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#107—24no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77#399—44no—
78#390—21no—
79#390D412yes—
80#389—21no—
81#389—44no—
82#389D412yes—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#380—21no—
102#380—44no—
103#380C2312yes—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95C2312yes—
117C2×#95C2311yescharacteristic
118#340—24no—
119#340—24no—
120#336—22no—
121#327—28no—
122#323—24no—
123C25—21no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—24no—
155#123—28no—
156#123—28no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121C2×Q814yes—
162#121#4114yes—
163#120—28no—
164#120—28no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—48no—
167C4×D4—48no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—82no—
173#117—48no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4D814yes—
220C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
221C2×C22⋊C4#4112yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230#107—84no—
231C4⋊C8—44no—
232#102—84no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246#95—42no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—22no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24C22⋊Q812yes—
264C24C2×D812yes—
265C24#13712yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×D4—28no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4C22⋊Q814yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22⋊Q812yes—
352C22×C4C2×D812yes—
353C22×C4C2×D812yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×Q811yescharacteristic
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—88no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4C22⋊Q814yes—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—88no—
394C42—24no—
395C42—42no—
396C42—44no—
397C42—44no—
398C42—42no—
399C42—81no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—48no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23—162no—
439C23—162no—
440C23#47414yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
443C23#52511yescharacteristic
444C23C22×D811yescharacteristic
445C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C23C2×#13711yescharacteristic
447C23#57511yescharacteristic
448D4—44no—
449D4—416no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4#44714yes—
517C2×C4#45312yes—
518C2×C4#45812yes—
519C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
520C2×C4#52512yes—
521C8—84no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—24no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—168no—
553C22#284811yescharacteristic
554C22C2×#44711yescharacteristic
555C22#300711yescharacteristic
556C22C2×#45311yescharacteristic
557C22#302211yescharacteristic
558C22C2×#45811yescharacteristic
559C22#302711yescharacteristic
560C22C2×#47411yescharacteristic
561C22#307711yescharacteristic
562C22#310011yescharacteristic
563C22#311011yescharacteristic
564C4—24no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—162no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—44no—
582C2—84no—
583C2#1817011yescharacteristic
584C2#1820211yescharacteristic
585C2#1835711yescharacteristic
586C2#1838711yescharacteristic
587C2#3295311yescharacteristic
588C2#3296911yescharacteristic
589C2#3297611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27677C2semidirect
3. #15135C2semidirect
4. #8866C2semidirect
5. #8853C2semidirect
6. #8577C2semidirect
7. #8559C2semidirect
23. C2×#384C22semidirect
30. #1852C22semidirect
32. #1797C22semidirect
36. #1444C22semidirect
38. C4⋊#95C22semidirect
39. #1294C22semidirect
40. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#276772
#151352
#88662
#88532
#85772
#85592
#84032